高二数学问题 6人排队照相 1.若分成两排，前排两人，后排四人，有多少...

Question

高二数学问题
6人排队照相
1.若分成两排，前排两人，后排四人，有多少种排法？
2.若排一排，甲乙必须在一起，有多少种排法？
3.若排一排，有三男三女，男生不能相邻，有多少种排法？

Answer 1

1 其实分成两排排法与每排多少人无关 实际上可以直接用全排列 得为720

2 用捆绑法 将甲乙放在一起看成一个整体 有两种情况（甲乙 ，乙甲），然后将这个
整体与剩余的四人作全排列 即 2*（5*4*3*2*1）=240
3用插空法或称为隔板法
三个男生不能相邻，三个男生中间必须有女生隔着。（注意女生可以相邻，也即是说可以用两个女生来隔男生也可以用一个女生来隔男生）
排男生有3*2*1=6
排女生有两种情况 女生不相邻有A4取3=24
女生相邻有 相邻两女生的排法有C3取2 乘以A2取2 女生一共的排法有C3取2 乘以A2取2再乘以A2取2=12
所以女生的总共排法有24+12=36种

所以一共的排法有6*36=216

Answer 2

1、分排问题可看成一排问题全排列A66，两个6一个上标，一个小标，=6*5*4*3*2*1=720
2、相邻问题捆绑看成一组，所以有5组A55=5*4*3*2*1=120，甲乙两人排有2种，所以共有240种
先捆绑，后松绑
3、不相邻问题插空，男生先排，共有A33=3*2*1=6种，因为不能相邻，3个人中间有两个空，必须有人，就从3个女生中选2人还要有顺序就是A32(3是下标，2是上标）=3*2=6种，现在又3男2女共5人，6个空（包括两边）最后一个女生选一个，所以最后共有6*6*6=216

Answer 3

1、首先6选4排列（直接定后排），再乘以2选2排列（剩下两个人在前排有两种顺序），结果为720
2、把甲乙看做一个人，5选5排列，再乘以2（因为甲乙还有顺序），结果为240
3、先排三个男生，再在三个女生中选两个插空，最后一个女生两头都可以，所以是3的全排列乘以3选2排列再乘以2，结果为72

Answer 4

1、A(2,6)×A(4,4)=720
2、A(5,5)×A(2,2)=240
3、他们前两问都对。但是第三问都错了，都有重复的计算
正确的是：先排女生A(3,3)种情况，
因为男生不能相邻，再排男生，因为女生排完了有4个空，
所以男生排法是A(4,3)种情况
所以最终是A(3,3)×A(4,3)=144种排法。

Answer 5

用编辑器写的公式，所以答案只能用图片格式给你~