有一批画册,如果3人合看1本,那么余2本;如果2人合看1本,就有9人没有看的。共有多少人?
2.有一个两位数,个位数比十位数大5,如果把这两个数的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143。求这个两位数。
3.某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元,今年的总收入比去年增加10%,总支出节约20%,因而总收入比总支出多100万元。求去年的总收入和总支出。
4.甲、乙两人在A地,丙在B地,他们三人同时出发,甲、乙与丙相向而行,甲每分走120米,乙每分走130米,丙每分走150米。已知丙遇上乙后,又过了5分钟遇到甲,求A、B两地的距离。
5.下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价:股票每天交易结束时的价格):
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元
乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等),则他账户上星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元。这个人持有甲、乙股票各多少股?
6.某人以两种形式一共储蓄了8000元人民币,其中甲种储蓄的年利率为10%,乙种储蓄的年利率为12%,一年后共得利息860元整,问甲、乙两种储蓄存储各多少元?
7.商场计划拨款9万元,从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出场价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号的电视机的方案中,为使销售时获利最多,该选择哪种进货方案?
8. 某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同。安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%。安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。
9.有甲乙两种债券,年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少?(6分)
10.一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元?(6分)
11.某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离。(6分)
参考答案
1. 39;
2.49;
3. 200万元;150万元;
4. 37800米;
5.1000股;1500股;
6. x=5000,y=3000;
7. ①设购进甲种电视机x台,购进乙种电视机y台。解得:x=25; y=25
故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台。
②设购进甲种电视机x台,购进丙种电视机z台。解得:x=35; z=15
故第二种进货方案是购进甲种电视机35台,丙种电视机15台。
③设购进乙种电视机y台,购进丙种电视机z台。解得:y=87.5;z=-37.5 不合题意,舍去。故此种方案不可行。
(2)上述的第一种方案可获利:150×25+200×25=8750元;
第二种方案可获利:150×35+250×15=9000元;
因为8750<9000,故应选择第二种进货方案,即购进甲种电视机35台,乙种15台。
8. (1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生,一道侧门可以通过y名学生,由题意可得方程组(略) 解得:x=120;y=80
答:略。
(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440名。
拥挤时5分钟4道门能通过5×2(120+80)(1-20%)=1600名
∵ 1600>1440,∴ 建造的4道门符合安全规定。
答:略。
9.设甲种x元,乙种y元,得x=150,y=120
10.设大瓶单价x元,中瓶单价y元,小瓶单价z元。x=5;y=3;z=1.6
11.设A距出发点x千米,汽车从A返回y千米遇到乙组。x=16;y=14;A距北山站2千米。
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