设(G,*)是n阶群,如果(G,*)不是循环群,证明(G,*)必有非平凡子群。
【答案】：[证明]显然，1阶群是循环群，所以当n阶群(G，*)不是循环群，应有n≠1且n也不是素数；在G中任取一个非幺元a，由于a的阶数不是1，也不能是n(否则(G，*)是循环群)；若设a的阶数为k，则k应是n的乘法因子，且1＜k＜n，由此可知，(G，*)必有k阶子群，即(G，*)有非平凡...
设(G,*)是n阶群,如果(G,*)不是循环群,证明(G,*)必有非平凡子群
反证法。如果G只有平凡子群，则G中任一非幺元a都可以生成G，即G是循环群，矛盾。
设G是np阶群(p是素数).证明:若n
【答案】：因为n＜p故G的Sylow p一子群是p阶循环群Cp．设这样的子群共有kp个则由Sylow定理知： kp=ps+1 kp|np 即(ps+1)|np．但因(ps+1p)=1故(ps+1)|n．又因n＜p故必s=0kp=1．因此对G 中任何元素a都有aCpa-1=Cp从而Cp是G的p阶正规子群．因为n＜p,故G的Sylowp一子群是p阶循...
设H是群G的正规子群,且[G:H]=m,|H|=n,m与n互素,证明H是G的唯一的阶为n...
回答：果然没有人在意Galois的工作到底是神马,一堆垃圾老师天天出垃圾题折磨学生。 Galois要是知道群的作用是出题考学生,他应该死不瞑目。
设(G,*)是循环群,a∈G,如果a不是任何一个非平凡子群的元素,证明a是(G...
a^k,a^2k,…,a^(-k),a^(-2k)…}的元素，与假设矛盾，因而此时b是G的生成元。②若|G|<∞，设|b|=n，则因为b不为G的生成元，n<|G|，但此时b是非平凡子群H={1,b,b^2,…,b^(n-1)}的元素（因为|H|=n<|G|故而H是G的非平凡子群）矛盾。因而此时b也是G的生成元。
...burnside引理 1证明:有限群g的阶是n,h是g的子群,则h的阶必除尽g...
2,若G是关于X={x1,x2,...,xn}的置换群,G'是关于X'={x1',x2',..,xn'}的置换群,对于G*G'的每一对元素(g,g')={g(v),v属于Xg'(v),v属于X}证:G*G'是关于XUX'的置换群... 2,若G是关于X={x1,x2,...,xn}的置换群,G'是关于X'={x1',x2',..,xn'}的置换群,对于G*G'的每...
离散数学中关于群的证明题?
好多都忘了。(1)设G为n阶群。(2)因为p是素数，所以G的子群只有{e}和G本身。任取非幺元a属于G，考虑a的生成群,显然是G的子群，且不等于{e},所以=G，这说明G是循环群。
G的阶为n,G的不同子群有不同的阶,试证G是循环群
1 2017-05-10 G是n阶循环群,d是n的因子,证明:G存在且仅存在一个d阶子... 6 2015-04-22 一道代数题,G为n阶有限群,若对n的每个因子m,G至多有一个... 4 2017-04-27 G有n阶循环子群当且仅当G有n阶元 2015-01-15 假定G是一个循环群,N是G的一个子群,证明,G\/N也是循环群... 9 更多...
设G为一n阶简单无向图,证明以下结论: 1:若G不联通,则G的补图联通 2...
（1）归纳法，设n=k成立，对n=k+1，G里先选k个点，不妨设此k点子图G'本身联通，剩下一点a若和G'里的任意点相连，则已证明。若否，则a与G'里的点都不相连，则G的补图已经自然联通了：通过a，2步以内即可从一点到任意一点。（2）证明：对任意点u和v，d(u)+d(v)>=n。用反证法：若...
两个同阶群,分别是循环群和非循环群,是否一定不同构?证明之
设G为n阶循环群 , H为n阶群, f:G->H为同构 则f把 G中的所有元素 e, a, a^2, ..., a^(n-1) 映为H中的 e, f(a), f(a)^2, ..., f(a)^(n-1) n个元素. 由于H是n阶的, 所以{ e, f(a), f(a)^2, ..., f(a)^(n-1) }就是H的全部元素. 于是H也是...
