高一数学问题，急，求详解，高分！

Question

求详解，尤其是第一题的|a+b|的值，我求出来是 根号下4cos²x 可是我不知道去掉根号后要不要家根号， 我有另外2个问题也是问这道的，也是100分悬赏， 你这道答对了 就去我另外2个问题上回答一下 分也给你， 问了好多人了，求解答 谢谢
说错了，是去掉根号后 要不要加绝对值的符号，因为x属于【0，π】

Answer 1

a·b=(cos1.5x)(cos0.5x)-(sin1.5x)(sin0.5x)=cos2x
|a|=√(cos²1.5x+sin²1.5x)=1,|b|=√(cos²0.5x+sin²0.5x)=1
|a+b|=√(a²+b²+2a·b)=√(2+2cos2x)=√(4cos²x-2+2)=√(4cos²x)=2|cosx|
∵x∈[0,π]
∴-1≤cosx≤1
∴绝对值号不用去掉
f(x)=cos2x-4λ|cosx|=2cos²x-4λ|cosx|-1=2(|cosx|-λ)²-2λ²-1
∵1≤cosx≤1
∴|cosx|∈[0,1]
令|cosx|=t则
f(x)=2(t-λ)²-2λ²-1
若λ∈[0,1]则当t=λ时f(x)取得最小值-2λ²-1=-3/2
解得λ=±0.5，但由于λ∈[0,1]，所以λ=0.5
若λ>1则当t=1时f(x)取得最小值1-4λ=-3/2
解得λ=5/8，不符合条件舍弃
若λ<0则当t=0时f(x)取得最小值-1不符合条件舍弃
综上所述λ=0.5

Answer 2

1、
a·b=cos2x
|a+b|=2|cosx|
x∈[0,π]
当然需要绝对值号

2、
这个问题也没那么复杂：
f(x)=cos2x-4λ|cosx|=2(|cosx|-λ)²-2λ²-1
如果|cosx|-λ能够等于0，则最小值为-2λ²-1
由-2λ²-1=-3/2得：λ=±1/2
显然，λ=1/2时，满足|cosx|-λ能够等于0

Answer 3

“去掉根号后要不要家根号”
应该是加不加负号（绝对值号），
就这道题目来说应该要加，因为相角是（3x/2+x/2）=2x范围是[0,2π]

追问

那a+b的值要加绝对值，第二题不是很麻烦了？ 确定要加绝对值吗？

追答

也不麻烦呀，索性给你解出了，是否可以

追问

好的

追答

你解错了，根号下是4(sinx)^2
结果是2sinx就不用加绝对值了

追问

不会吧，我算了好几遍的，你再算算？

追答

我插入的图片能看到吗

追问

a+b不是等于 (cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2) 吗， 你写反了吧？

追答

哦，yes，所以要加绝对值啊。
sorry，作为补偿，我接着往下算了。
cos2x - 4r|cosx|>=-3/2
2cosx^2-1- 4r|cosx|+3/2>=0
y=|cosx|
2y^2- 4ry+1/2>=0
(4r)^2-4=0{注：b^2-4ac=0}
r为正负1/2
舍去-1/2
得r=1/2
还要你检查检查，哈哈

Answer 4

不加根号 因为cosx的直在x属于【0，π】恒大于零呢

Answer 5

[[1]]
ab=cos(2x)
|a+b|=2|cosx|
[[2]]
f(x)=cos(2x)-2t*2|cosx|
=2cos²x-1-4t|cosx|
=2[cos²x-2t|cosx|]
=2[|cosx|-t]²-2t².
易知,0≤|cosx|≤1
当t＜0时,此时f(x)min=0.矛盾
当0≤t≤1时,显然此时
-2t²=-3/2
t=(√3)/2
当t＞1时,应有
2-1-4t=-3/2
t=5/8＜1矛盾
综上,t=(√3)/2