a为n阶方阵E为n阶单位阵，切A^2+2A-3E=0.证明A和A-4E可逆、求A^-1 和（A-4E）^-1的值。
还有一张线性代数的卷子。。对于高手来说做做非常快的。。求啊。。能做的追加的20。。。在线等，啊 急死了
(A--4E)(A+6E)=A^2+2A--24E=--21E，因此A--4E可逆，且（A--4E)^(--1)=--(A+6E)/(21)追问
巨感谢。。大神能帮忙做个卷子如果可以追加分数，不行的话我就直接给分了。
追答马上要去上课了。没时间了。
...3E=0.证明A和A-4E可逆、求A^-1 和(A-4E)^-1的值。
A（A+2E)=3E，因此A可逆，A^(-1)=(A+2E)\/3 (A--4E)(A+6E)=A^2+2A--24E=--21E，因此A--4E可逆，且（A--4E)^(--1)=--(A+6E)\/(21)
设A为n阶方阵,且(A-E)可逆,A^2+2A-4E=0.证明(A+3E)可逆,并求(A+3E...
证明∶∵A＋2A－4E＝0,∴A＋2AE－3E－E＝0,∴A＋2AE－3E＝E,∴﹙A－E﹚﹙A＋3E﹚＝E,∴﹙A＋3E﹚可逆,且﹙A＋3E﹚﹙﹣1﹚＝A－E
...证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵,若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可...
(2) 由 A^2+2A+3E=0，有 A(A+2E) =-3E 即 A · -(A+2E)\/3 =E 所以A可逆，且 A逆 = -(A+2E)\/3
设方阵A满足A^2+2A-3E=0,证明A+4E可逆,并求(A+4E)^-1.
A^2+2A-3E=0 A^2+2A-8E=5E (A+4E)(A-2E)=5E 因此A+4E可逆 且 （A+4E）^-1=1\/5(A-2E)
...2A+3E=0,证明:A与A-E都是可逆矩阵,并求A^-1和(A-E)^-1
A(A-2E)=-3E，得A(-A\/3+2E\/3)=E，可知，A可逆，闻为(-A\/3+2E\/3)同样，（A-E）(A-E)=-2E，得(A-E)(-A\/2+E\/2)=E，逆为(-A\/2+E\/2)
...证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵,若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可...
证明:因为 a^2-2a-4e=0 所以有 (a+e)(a-3e)= e 所以 a+e与a-3e都可逆，且互为逆矩阵.
已知矩阵A满足关系式A^2+2A-3E=0,求(A+4E)^-1。
这种问题就可以拼凑的方法解答，一般都可以写成（xA+yB)*(mA+nB)=CE的形式，你就可以用待定系数法求解了，所以这个式子可以变成：(A+4E)*(A-2E)=-5E，下面的结果你应该能够看出来了。还有一点遇到问题多思考。
设n阶方阵a满足a^2+2a+3e=0则a的逆矩阵等于
因为 A^2-2A-3E=0 所以 A(A-2E) = 3E 所以 A^-1 = (1\/3)(A-2E)
设A为n阶方程且满足A^2-2A+3E=0 证明A+E可逆
A^2-2A+3E=0 即(A+E)(A-3E)= -6E 那么等式两边取行列式 显然A+E的行列式不等于0 于是A+E矩阵是可逆的
若n阶矩阵A满足A^2-2A+3E=0,则A^(-1)=
A^2-2A+3E=0 A^2-2A=-3E A(A-2E) = -3E -(1\/3)A(A-2E) = E =>A^(-1) =-(1\/3)(A-2E)
