设f(x)在点x处可导，ab=0 则lim Δx接近于0 求（f(x+aΔx）-f（x-bΔx）/Δx=

Answer 1

恐怕是ab不为0，
那么lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx
=lim(f(x+aΔx)-f(x)+f(x)-f(x-bΔx))/Δx
=lim(f(x+aΔx)-f(x))/Δx+lim(f(x)-f(x-bΔx))/Δx
=lima(f(x+aΔx)-f(x))/aΔx+limb(f(x-bΔx)-f(x))/(-bΔx)
=af'(x)+bf‘(x)

追问

嗯，这个如果ab不等于的话我是知道怎么做的，就是卡在ab=0这上面。书上说ab=0的情况下结果是一样的。

追答

设ab=0，那么a=0,b不为0或者b=0，a不为0或a=b=0
若b=0,那么lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx
=lim(f(x+aΔx)-f(x))/Δx
=lima(f(x+aΔx)-f(x))/aΔx
=af'(x)
若a=0,那么lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx
=-lim(f(x-bΔx)-f(x))/Δx
=blima(f(x-bΔx)-f(x))/(-bΔx)
=bf'(x)
若a=b=0，lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx=0
所以：lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx=af'(x)+bf‘(x)