因此，f(x)在该点的左极限等于右极限
左极限：x趋于0-
lim f(x)
=lim (1+2x)^(1/x)
=lim e^(1/x)ln(1+2x)
再有e^x连续
=e^lim ln(1+2x) / x
这是0/0型，根据L'Hospital法则
=e^lim 2/(1+2x)
=e^2
右极限：x趋于0+
lim f(x)
=lim a+x
=a
又有f(x)在该点的左极限等于右极限
即有：e^2=a
当然，在求左极限的时候可以用重要的极限直接得出
x趋于0-
lim f(x)
=lim (1+2x)^(1/x)
=lim (1+2x)^(2/(2x))
=lim [(1+2x)^(1/(2x))]^2
因为x^2连续
=[ lim (1+2x)^(1/(2x)) ]^2
=e^2
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设f(x),当x<0时f(x)=2^x+1,当x>=0时f(x)=2x+a,若极限lim(x趋近0)f(x...
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当x>0时,f(x)=x^asin1\/x;当x=0时,f(x)=0 这分段个函数连续时,确定参 ...
在x 不等于0时，函数是初等函数，所以连续，要使得函数在整个定义域上连续，只需考虑x=0.a>0,x^a为无穷小，sin1\/x有界，x^asin1\/x的极限当x趋于0时是0等于f(0),函数连续 当a=0,x^asin1\/x的极限不存在，所以函数在x=0不连续 当a<o,x^asin1\/x的极限不存在，所以函数在x=0不连续 ...
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当0<x<1时,f(x)=x^2+a,当x≥1时,f(x)=bx,f(x)在(-∞,+∞)上连续,那么f(0)=2 x-->0+时，f(x)的右极限=a=f(2)=2 所以a=2 x-->1-时，f(x)左极限=1+a=f(1)=b ∴b=2+1=3
已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x);当x<0时,f(x)=
简单分析一下，详情如图所示
当x≠0时,f(x)=x^2sin(1\/x),当x=0时,f(x)=0,说明f(x)在x=0时的连续性...
函数是f(x)=x²sin(1\/x),该函数可导,那么要使整个分段函数可导的矛盾就在于x=0的情况了.我们来验证下在x=0时函数的可导性:f'(0)=lim{[f(x)-f(0)]\/[x-0]}=lim{[x²sin(1\/x)]\/x}=limxsin(1\/x)该极限也是有界函数与无穷小的积的形式,故极限为0,那么可导....
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当x趋向0时,f(x)=1\/[1+2^(1\/x)]的极限存不存在,证明
证明极限不存在常用的方法就是,证明函数在该点的左右极限不相等,例如该题,limx→0+时（1\/x)→正无穷,2^(1\/x)→正无穷,分母取向无穷大,所以此时F（x）→0.limx→0-时（1\/x）→负无穷,2^(1\/x)→0,分母趋向1,所以此时F（x）→1 F(X)在x=0出左右极限不相等,所以在该点的极限不存在...
当x趋向0时,f(x)=1\/[1+2^(1\/x)]的极限存不存在,证明
x)→ 正无穷 ，分母 取向无穷大，所以此时F（x）→0，分母趋向1.limx→0-时（1\/x）→负无穷，例如该题，limx→0+时（1\/，所以此时F（x）→1 F(X)在x=0出左右极限不相等，所以在该点的极限不存在！;x)→正无穷，2^(1\/，2^(1\/x)→0 ...
设函数f(x)=1\/(1+2^(1\/x)),则limf(x)(x→0)=
解析：x→0+，limf(x)=1\/[1+2^(+∞)]=1\/(+∞)=0 x→0-，limf(x)=1\/[1+(1\/2)^(-1\/x)]=1\/[1+(1\/2)^(+∞)]=1\/(1+0)=1 PS：附上y=1\/[1+2^(1\/x)]的函数图像
