x² + y² = 2x
(rcosθ)² + (rsinθ)² = 2rcosθ
r²(cos²θ + sin²θ) = 2rcosθ
r = 2cosθ
∫∫_D √(4 - x² - y²) dxdy
= ∫(0，π/2) ∫(0，2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ
= (- 1/3)∫(0，π/2) (4 - r²)^(3/2) |(0，2cosθ) dθ
= (- 1/3)∫(0，π/2) [(4 - 4cos²θ)^(3/2) - (4 - 0)^(3/2)] dθ
= (- 8/3)∫(0，π/2) |sinθ|³ dθ + (8/3)∫(0，π/2) dθ
= (- 8/3)∫(0，π/2) sin³θ dθ + (8/3)(π/2 - 0)
= (- 8/3)∫(0，π/2) sin²θ d(- cosθ) + 4π/3
= (8/3)∫(0，π/2) (1 - cos²θ) d(cosθ) + 4π/3
= (8/3)[cosθ - (1/3)cos³θ] |(0，π/2) + 4π/3
= (8/3)(0 - 2/3) + 4π/3
= (4/9)(3π - 4) ≈ 2.41101本回答被提问者采纳
r^2<=2rcosa，故0<=r<=2cosa，
上半圆域对应着0<=a<=pi/2。
Jacobian行列式为r，4－x^2－y^2＝4－r^2，于是原积分
＝积分(从0到pi/2)da 积分(从0到2cosa)(4－r^2)rdr
＝积分(从0到pi/2) (8cos^2a－4cos^4a)da
＝2pi－3pi/4
＝5pi/4。本回答被网友采纳
...x²-y²)dxdy,其中D为以X的平方+Y的平方=2X为边界的上半圆域_百...
∫∫_D √(4 - x² - y²) dxdy = ∫(0，π\/2) ∫(0，2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ = (- 1\/3)∫(0，π\/2) (4 - r²)^(3\/2) |(0，2cosθ) dθ = (- 1\/3)∫(0，π\/2) [(4 - 4cos²θ)^(3\/2) - (4 - 0)^(3\/2...
二重积分计算:∫∫D√(4-x^2-y^2)dxdy,D为以x^2+y^2=2x为边界的上半圆...
将x=rcosθ,y=rsinθ代入x²+y²=2x得：r=2cosθ 所求积分在极坐标下：∫(0,π\/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr =∫(0,π\/2) dθ∫(0,2cosθ) (-1\/2)[√(4-r²)]d(4-r²)=∫(0,π\/2) [(-8\/3)(sin³θ-1)]dθ =(-...
计算二重积分∫∫D (根号下 R²-x²-y²)dxdy ,其中积分区域D是x...
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计算二重积分∫∫Ddxdy\/√(4-x^2-y^2),其中D是由圆周x^2+y^2=2x围城...
解：原式=∫<-π\/2,π\/2>dθ∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作极坐标变换)=∫<-π\/2,π\/2>[(8\/3)(1-sin³θ)]dθ =(8\/3)∫<-π\/2,π\/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ =(8\/3)[θ+cosθ-cos³θ\/3]│<-π\/2,π\/2> =(8\/3)[π\/2-(-π...
求二重积分∫∫dxdy\/√(4-x²-y²),其中D是由圆周x²+y²≤...
如图所示
二重积分计算:∫∫D√(4-x^2-y^2)dxdy,D为以x^2+y^2=2x为边界的上半圆...
答案是4π\/3-16\/9
计算二重积分(x+y)dxdy,其中D是由x²+y²=2x
如图所示：
计算二重积分∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤2x
如上图所示过程。
...x²-y²)dxdy,其中D为以X的平方+Y的平方小于等于4的区域_百度...
参考上图使用极坐标积分即可。
