ajxj=0(j=1,2,……,n) （2）
列向量aj=(a1j,a2j,……,amj)^T
（1）和（2）是同解方程
若（1）有非零解当且仅当detA=0，则X=(x1,x2,……,xn)^T≠0，故xj不全为零，即列向量aj线性相关
若(1)没有非零解即只有零解当且仅当detA≠0，则X=（x1,x2,……,xn)^T=O,故xj=0,即列向量aj线性无关
总结起来就是：
detA=0则列向量线性相关
detA≠0则列向量线性无关
线性代数,行列式等于零或不等于零,跟线性相关和线性无关有什么关系
列向量aj=(a1j,a2j,……,amj)^T （1）和（2）是同解方程 若（1）有非零解当且仅当detA=0，则X=(x1,x2,……,xn)^T≠0，故xj不全为零，即列向量aj线性相关 若(1)没有非零解即只有零解当且仅当detA≠0，则X=（x1,x2,……,xn)^T=O,故xj=0,即列向量aj线性无关 总结起来...
等于零或不等于零,跟线性相关和线性无关有什么关系
当然就是线性相关的 而行列式不等于0 就是线性无关的
为什么行列式等于零线性无关,行列式等于零线性相关
朗斯基行列式≠0是线性无关的充要条件，朗斯基行列式＝0是线性相关的必要要条件。考虑三个函数：1、x和x^2，在任意一个区间上，他们的朗斯基行列式是不等于零，因此，这三个函数在任一个区间上都是线性无关的。考虑另三个函数：1、x^2和2x^2+3，在任意一个区间上，他们的朗斯基行列式是等于零，...
线性代数中的行列式为什么等于0呢?
原因：线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的...
...行列式不等于0就一定线性无关???行列式等于0不是也可以线性无关么...
行列式的计算可知，当一个矩阵内的向量组都是线性无关，则说明该矩阵是满秩矩阵。若不是满秩矩阵，通过初等行变换则会出现某一行全为0，自然矩阵的行列式一定等于零。向量的线性独立，一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地，所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性...
怎样简单的判断线性相关和线性无关
其次，通过判断向量组的行列式是否为零来决定线性相关性。若向量组的行列式等于零，则向量组线性相关；若不等于零，则线性无关。这种方法提供了一个直观的判断标准，便于快速识别。第三种方法是求解向量组的特征值和特征向量。若向量组的特征值均不为零，则表明向量组线性无关；反之，若存在至少一个特征...
为什么矩阵行列式等于零时矩阵线性无关?
这个定理的直观解释是，行列式等于零意味着矩阵 A 不满秩，即矩阵的行（或列）向量不能够构成一个线性无关的向量组。存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。因此，当行列式等于零时，可以确定该矩阵的行（或列）向量组是线性相关的，即存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。这是线性代数中...
线性代数,A列向量组线性相关怎么推出Ax=0有非零解
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性...
为什么向量组的行列式等于0
反之，若向量组线性无关，则该行列式的值不为零，表明矩阵是满秩的，即没有行或列是全零的。线性无关性意味着行（或列）之间不存在线性依赖关系。在n维欧几里得空间中，行列式可以用来描述一个线性变换对“体积”的影响。对于n阶行列式|αij|，如果某一行（或列）被替换，新的行列式则等于原行列式与...
为什么n个n 维向量组线性相关的充分必要条件 是行列式=0. 线性代数
线性相关，说明矩阵不满秩，也就是说，把它化成行最简形，最后一行都是0，行列式结果必为0
