设a,b,c都是正数，则必有（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)为？

Question

选项A小于9，B 等于9，C大于等于9，D 大于9，E小于等于9~~~

Answer 1

（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
≥3+2√(a/b×b/a)+2√(a/c×c/a)+2√(b/c×c/b)
=3+2+2+2
=9
选：C，大于等于9

　　希望可以帮到你

　　祝学习快乐

　　O(∩_∩)O~

追问

a/b+b/a为什么等于2√(a/b×b/a)它呢？

追答

利用不等式(x-y)²=x²+y²-2xy≥0
得x²+y²≥2xy
所以a/b+b/a
=[√(a/b)]²+[√(b/a)]²
≥2√(a/b×b/a)

Answer 2

1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
>=3+2+2+2
=9

选C来自：求助得到的回答

Answer 3

C，把公式展开，用a^2+b^2>=2ab可得

追问

^是平方的意思么？

追答

是的

Answer 4

直接柯西不等式 C

追问

柯西不等式 ？谢谢

追答

若a、b、c，x、y、z＞0 则 ﹙a＋b＋c﹚﹙x＋y＋z﹚≥﹙ax＋by＋cz﹚² 取x,y,z分别为1/a,1/b,1/c 代入

Answer 5

答案：C大于等于9