求解几道实分析的题目,基础不好,望能给出解答,谢谢!

Answer 1

1. 那个极限可以看成(-1/n , 1/2]的无穷交 和 [1/2 , 1-1/n]的无穷并 的并
0属于每一个(-1/n , 1/2]所以也属于他们的交，1不属于任何一个[1/2 , 1-1/n]所以不属于他们的并

2. liminf En = 先对En从n=m到正无穷取交 再对m从m=1到正无穷取并 = [1/3 , 1/2)
limsup En = 先对En从n=m到正无穷取并 再对m从m=1到正无穷取交 = [0 , 2/3]
P(liminf En) = P([1/3 , 1/2)) = 1/6， P(linsup En) = P([0 , 2/3]) = 2/3
liminf P(En) = 1/3 ，limsup P(En) = 1/2

3. 我记得Borel集类的定义就是一切开集的族的sigma域
所有开区间都能写成闭区间的交，并，补，取极限，比如
(a,b) = R - (-inf , a] - [b , inf)
= R - lim [-n , a] - lim [b , n]
所以所有闭区间的sigma域就是所有开区间的sigma域就是Borel集类

Answer 2

基础不好还做这？
先说说你这是什么资料上的，再帮你做。