E=Mc^2推导过程中，∫vdp=pv-∫pdv、 -∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2 求这两步详解

Question

E=Mc^2，p=Mv，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，E0=mc^2，可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2这一步也看不懂，求解释

Answer 1

∫vdp=pv-∫pdv 这个是分部积分法则

-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2

这个设v=c*sint
那么dv = c cost dt
∫v/sqr(1-v^2/c^2)dv = ∫c*sint / cost * c* cost dt = c^2∫sintdt = -c^2 cost = -c^2sqr(1-v^2/c^2)
注意系数和初始值就可以得到
-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2

追问

十分感谢，但是设v=c*sint这一步不应该是设吧，应该本来就是把？

追答

这个是为了求不定积分。。。。。

追问

给你分了，但是没有规定求不定积分就非要设v=c*sint把，是不是本来就有v=c*sint呢，比如求光行差

追答

这个是纯数学的方法，v=c*sint只是一个中间处理手段，完全没有响应的物理含义相对应。

Answer 2

不明白了。