1/1*2+2/1*2*3+3/1*2*3*4+....+9/1*2*3*4*....*10=？ 详细推导 *为乘号 答案是10！分之10！—1

Question

如题 十分感谢 要详细的推导过程和所用公式
万分感谢。。。。。。。

Answer 1

【【注：一个计算公式：
n/[(n+1)!]=(1/n!)-[1/(n+1)!]. n=1,2,3,,,,]
解：
由上面的公式，可得：
1/(2!)=1-(1/2!)
2/(3!)=(1/2!)-(1/3!)
3/(4!)=(1/3!)-(1/4!)
..............................................
8/(9!)=(1/8!)-(1/(9!)
9(10!)=(1/9!)-(1/10!)
上面式子相加，可得：
原式=1-（1/10!)=(10!-1)/10!

Answer 2

（10！-1）/10!
列项，仅举一项为例，3/1*2*3*4=1/1*2*3—1/2*3*4
全部列项后可以得到为1-1/10!=
（10！-1）/10!

补充，如9/1*2*3*4*....*10=1/9!-1/2*3*……*10

Answer 3

不知道