数学论文【神秘的勾股世界】

Answer 1

遨游勾股世界

引言： 勾股定理是集合中几个最重要的定理之一，在生产生活实际中用途很大，而且在其他自然科学中也被广泛运用着。在没有深入学习勾股定理时，我觉得它十分神奇、深奥，但是学习了有关于勾股定理的知识后，我知道了“一个直角三角形斜边的平方，等于其两个直角边的平方和”，这一性质称为“勾股定理”，并且我也可以轻松的运用这项知识去解决许多问题了。那么，这项如此重要的定理是怎么被发现的，它起源于哪里，在生活中有又有什么具体的用处呢？为了更加深入地了解勾股定理，所以就在数学老师的指道下写了这篇论文。
关键词：发现 证明 运用 拓展
一、了解勾股定理的发现历程
“一个直角三角形斜边的平方，等于其两个直角边的平方和”，看似如此简单的定理，他被发现的过程却并非如此简单：人们对勾股定理的认识经理了从特殊到一般的过程， 回顾历史，几乎所有的文明古国都分别发现这个定理，当中包括希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等。早在3000年前，我国已有“勾广三、股修四、径隅五”的结论，意思是：直角三角形中，如果勾长三、股长四，那么弦长为五。早在毕达哥拉斯以前一千多年，古代巴比伦人就已经知道了这个定理。而毕达哥拉斯是西方最早发现这个定理的人。
勾股定理是一个历史悠久的定理，从发现到显著已有五千年的历史了。古今中外，曾经有无数的数学家提出这个定理的证明，甚至曾经有一位美国总统（加非尔德）在他担任议员时也提出了一个证明。此外，这定理亦被灌以很多不同的名称，如百牛定理、勾股定理、商高定理、毕氏定理等。
二、证明勾股定理
知道吗，至今为止勾股定理的证法已多达400多种！那么我们可不可以自己亲手去证证看，用拼图的方法可不可以证呢？试试就知道：
证法一如图，正方形ABCD的面积
＝ 4个直角三角形的面积 ＋ 正方形PQRS的面积
∴ ( a ＋ b )2 ＝ 1/2 ab × 4 ＋ c2
a2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ 2ab ＋ c2
故 a2 ＋ b2 ＝c2 证法二图1中，甲的面积 ＝ (大正方形面积) － ( 4个直角三角形面积)。
图2中，乙和丙的面积和＝(大正方形面积)－( 4个直角三角形面积)。
因为图1和图2的面积相等，
所以甲的面积＝乙的面积＋丙的面积
c2 ＝ a2 ＋ b2
那除了一二种方法，还有没有别的拼图证法呢？让我们在来看看：
证法三梯形面积 = 三个直角三角形的面积和
1/2 × ( a + b ) × ( a + b ) = 2 × 1/2 × a × b + 1/2 × c × c
(a + b )2 = 2ab + c2
a 2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
故 a2 + b2 = c2
哇！原来自己动手去证明一个定理也是很有趣的呢！
三、 从勾股定理到图形面积的拓展
我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：a2 +b2=c2。而a2 ,b2, c2又可以看成是以a,b,c为边长的正方形面积，因此，勾股定理也可以表述为：分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形之和，等于以斜边为边长的正方形面积。如图1，S1+S2=S3。
D

如果以直角三角形的三条边a,b,c为边，向形外分别作正三角形（如图2），那么分别以指教三角形的三边a,b,c为边向外形作正三角形,也存在 S1+S2=S3.。
c

b

a

B

F

A

E

C

S3

c

b

a

图1

S2

S1

B

A

C

图二

四、勾股定理在生活中的应用
如此奇妙的勾股定理，在生活生产中到底起这什么具体的用处呢？其实，勾股定理从古至今都和人们有着非常密切的关系。
在古代，我国古代杰出的数学家陈子（公元前6-7世纪）对太阳的高和远进行了测量，这就是人们所乐于称道的“陈子测日”；大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，这也是应用勾股定理的结果。
在今天，世界上许多科学家正在试探寻找其他星球的“人”，为此，向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等，据说我国著名数学家华罗庚曾建议发射一种勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么它们一定会认识这种“语言”的。
这些事实可以说明勾股定理的重大意义。
五、总结与感悟
感悟1： 伦琴说：“第一是数学，第二是数学，第三是数学。”数学就在我们身边，只要有一双发现的眼睛，我们就可以收获很多有关于数学的知识。
感悟2： 尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，法国、比利时人又称 这个定理为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚。我国是世界上最早发现勾股定理这一几何宝藏的国家！勾股定理是中国人智慧的结晶，是中国古代文化的精华，那么，我们除了引以为自豪，又该如何去发展它呢？这还有待我们深思。

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