原命题是真命题，它的逆否命题是不是真命题

Question

如题：若k<0，则方程x^2+2x-k=0有实数根的逆否命题是否为真命题，答案是真命题，请告诉我为什么。我算出来△=4+4k得出k<-1,但是逆否命题当中k<0，怎么取舍

Answer 1

原命题和逆否命题是互为逆否的命题,所以是等价的,所以它的逆否命题也是真命题.
原命题: 若k<0，则方程x^2+2x-k=0有实数根, △=2²+4k>=0, k>=-1
逆否命题: 若k<-1，则方程x^2+2x-k=0没有实数根, 这时的△=2²+4k<0, 所以是对的.
要把k<0变成k<-1, 这是因为原命题得出结论是k>=-1

追问

我打错了，各位，不要意思，应该是k>0,则方程x^2+2x-k=0有实数根的逆否命题是否为真命题

追答

打错的也不是假命题, K-1, 也就是 -1<k<0, 是可以的.这样才有逆否命题,k<-1之说.

追问

有点混乱...

Answer 2

原命题本身就是假命题啊！！！那逆否命题当然也是假命题啊！！！所以是你的题目有bug啦！！！为什么啦！！！因为方程x^2+2x-k=0有实数根→4+4k≥0→k≥-1！！！所以原命题是假命题啊！！！所以你算出来的当然也是假命题啦！！！！

追问

我打错了，各位，不好意思，应该是k>0,则方程x^2+2x-k=0有实数根的逆否命题是否为真命题

Answer 3

若k<0，则方程x^2+2x-k=0有实数根(这是假命题)
其逆否命题是
若方程x^2+2x-k=0没有实数根，则k>=0(也是假命题)

追问

我打错了，各位，不要意思，应该是k>0,则方程x^2+2x-k=0有实数根的逆否命题是否为真命题

追答

若k>0，则方程x^2+2x-k=0有实数根(这是真命题)
其逆否命题是
若方程x^2+2x-k=0没有实数根，则k<=0(也是真命题)
你算的k<-1是包含在k<=0中的 所以也是真命题

追问

之前我是认为k<-1,但是题目中是k<0,所以觉得如果k=-1/2,不就不对了吗？我是不是想错了

追答

看命题是否为真命题 就看它的假设能否推出其结论
命题的假设是“若方程x^2+2x-k=0没有实数根”
等价为“k<-1”
那么k<-1能不能推出k<0这个结论呢？
显然是可以的
而你说的“如果k=-1/2”并不包含在命题的假设里

追问

前面那你说的我看懂了，但是你说如果k=-1/2”并不包含在命题的假设里，为什么不在命题里

追答

因为假设就是“k<-1”
而k=-1/2不在“k<-1”里

Answer 4

是