如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点．异面直线EF、AD所成角的大小为___
如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点．异面直线EF、AD所成角的大小为______．
解：取AC的中点O，连接OE，OF，则OF∥AD，∴∠EFO是异面直线EF、AD所成角，
连接CE，则CE=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∵OE=OF=
| a |
| 2 |
∴OE2+OF2=EF2，
∴OE⊥OF，
∴∠EFO=45°．
故答案为：45°
如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点...
解答：解：取AC的中点O，连接OE，OF，则OF∥AD，∴∠EFO是异面直线EF、AD所成角，连接CE，则CE=32a，∴EF=22a，∵OE=OF=a2，∴OE2+OF2=EF2，∴OE⊥OF，∴∠EFO=45°．故答案为：45°
如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点
⑵ EF²＝CE²-CF²＝（3\/4）a²-a²\/4＝a²\/2,EF＝√2a\/2[异面直线AB、CD的距离 ]
四面体A-BCD的所有棱长都为a,E,F分别是棱AC,AD上的点,则当点E,F满足...
是正四面体 把正四面体展开如右图，使面BAD，面ADC，面ABC在一个平面 很明显 E，F在A点时，BE+EF+BF最小 第二问 EF满足经过正△ACD中心时 平面ACD垂直平面BEF ∵O是正△ACD中心 ∴BO⊥面ACD BO在面BEF内 ∴平面ACD垂直平面BEF 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！
如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点...
（1）连CE、DE，在等边△ABC中，EC=DE=32a，∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，EF=EC2?CF2=22a（2）取AC中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是BC、AD所成的角，由余弦定理得cosθ=EH2+HF2?EF22EH?HF=0，θ=90°．
...棱长为a,点E,F分别是AB,CD的中点。求异面直线AD,BC所成角大小。求...
∴根据三垂线定理，若平面内直线垂直斜线的射影，则必与斜线垂直，∴AD⊥BC，即异面直线AD，BC所成角为90度。（正四面体对棱互相垂直），∵EM和MF分别是△ABD和△ADC的中位线，∴EM\/\/BD，MF\/\/AC，EM=MF=a\/2,∵AC⊥BD，（正四面体对棱互相垂直），∴〈EMF=90°，∴△EMF是等腰RT△，∴EF...
如图,四面体ABCD的每条棱长都等于a,E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点,
1.链接BG，AG，易知BG=AG，因为点E为AB中点，所以EG垂直于AB。 2.同理 3.作BD中点M，连接CM和AM，因为AB=AD，BC=CD。所以CM垂直于BD，AM垂直于BD。所以BD垂直于平面AMC，所以BD垂直于AC。求采纳！！！
四面体A-BCD的棱长均为a,E、F分别为棱AD、BC的中点,求异面直线AF与CE...
由题意可得四面体A-BCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．设这个正四面体的棱长为2，在△AKF中，AF=3=CE，KF=12CE=32，KE=12BE=32，∴AK=AE2+KE2=12+(32)2=72． △AKF中，由余弦定理可得 cos∠AFK=AF2+FK2 ?AK2...
在正四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD中点,则异面直线AE与CF所成的角是...
解：如图所示：设正四面体ABCD的棱长为a，连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=12AE，∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，∵AE=CF=32a，∴FM=34a在Rt△MEC中，EC=12a，EM=34a，∴MC=74a∴cos∠CFM=CF2+FM2?MC22CF?FM＝23∴∠CFM=arccos23．故选Arccos23 ...
已知四面体ABCD每条棱长都等于a点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点,求下列...
解答：GF=(1\/2)CA GE=GC+CE=GC+(1\/2)CB+(1\/2)CA ∴ GE.GF =(1\/2)CA.GC+(1\/4)CA.CB+(1\/4)CA²=(1\/4)CA.DC+(1\/4)CA.CB+(1\/4)CA²前面两项相互抵消。=(1\/4)CA²=(1\/4)a²
