任意六个不同的自然数中，至少有两个数的差是五的倍数。为什么

如题所述

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其他看法

第1个回答 2012-06-12

在自然数中,个位上数字有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
我们将其分为（0，5），（1，6），（2，7），（3，8），（4，9）五组
任意六个不同的自然数中，个位数相同或是上面同一组的至少有一对，这样两个数的差是五的倍数。

第2个回答 2012-06-12

所有的自然数都能表示成5n ,5n+1,5n+2,5n+3,5n+4, 5种形式
那么第六个数肯定也是其中一种类型，那么 5m+k-(5n+k)=5(m-n) 肯定是 5的倍数（k=0、1、2、3、4）

第3个回答 2012-06-12

任意六个不同的自然数中，至少有两个数的差是一的倍数
任意六个不同的自然数中，至少有两个数的差是二的倍数
任意六个不同的自然数中，至少有两个数的差是三的倍数
任意六个不同的自然数中，至少有两个数的差是四的倍数
任意六个不同的自然数中，至少有两个数的差是五的倍数
任意六个不同的自然数中，六?NO
你说是为什么呢?本回答被网友采纳

任意六个不同的自然数中,至少有两个数的差是五的倍数。为什么
任意自然数，被5除的余数只能是 0 或 1 或 2 或 3 或 4 ，五种情况，由抽屉原理，任意六个自然数中，必至少有两个数，被5除的余数相同，这两个数的差是 5 的倍数。

任意六个不同的自然数,至少有两个数的差是五的倍数,为什么
因为任意一个自然数被5除的余数有0,1,2,3,4五种,六个数必有两数同余,即差被5整除

任何6个不相同的自然数中至少两个数的差是5的倍数,为什么?
（3)任意6个不同的自然数（6个苹果），分别除以5，（5个抽屉），一定有2个余数相同。所以它们的差一定能被5整除。

任意六个不同的自然数中,至少有两数的差是五的倍数,这是为什么?
因为两个自然数被同一个自然数除，余数相同，那么这两个数的差一定能被这个数整除；相反，两个数的差能被一个数整除，那么这两个数除以这个数的余数一定相同。而在六个自然数中，一定有两个数除以5的余数是相同的，所以这两个数的差一定能被5整除，也就是说这两个数的差是5的倍数。证明：设有...

任意写6个不同的自然数,其中至少有两数的差是5的倍数,为什么
1、2、3、4这5种情况。分别构造为5个抽屉：[0]，[1]，[2]，[3]，[4]。当有6个不同的自然数，将这6个不同自然数分别除以5，肯定至少有2个数的余数是一样的，余数是一样的也就是说余数相减为0。所以，任意写出6个不同的自然数，至少有一组两个数的差是5的倍数。

任意6个不相同的自然数中至少有两个数的差是5的倍数。你能说出其中的...
六个不相同的自然数用5去除，余数只能是0，1，2，3，4，则6个余数就必有两个余数相等，这两个数的差必然被5整除，即这两个数的差是5的倍数。

任意六个不相同的自然数中至少有两个数的差是五的倍数为什么
解：自然数被5除的余数有0、1、2、3、4，共5种 ∴6个自然数必有2个余数一样 ∴这两个自然数的差是5的倍数

任意6个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么?
反证法假设不存在两个数的差是5的倍数。设六个自然数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6 xi-xj=5m+k(m为任意整数，k为余数，k=1,2,3,4)i,j=1,2,3,4,5，6。 x2-x1,x3-x2,x4-x3,x5-x4,x6-x5这五组数除以5的余数一定不同，因为如果相同的话，比如x2-x1=5m+k,x3-x2=5n+...

任意6个不同自然数中,至少有2个数的差是5的倍数。这是为什么?
任何自然数被5除，余数只能是0、1、2、3、4，任何六个自然数只有前面5个状态，根据抽屉原则，肯定有两个数，其状态相同，即余数相同，所以他们两个的差值被5除，余数为0，是5的倍数

任意6个不同的非零的自然数中,至少有2个数的的差是5的倍数,这是为什么...
一个自然数除以5的余数有0,1,2,3,4这5种情况将它们看成5个抽屉，要将6个自然数放进这5个抽屉里面，至少有两个会放在同一抽屉里，则这两个数的差一定可以被5整除，因为它们他们除以5的余数相同，相减之后余数都消掉。。。，所以差除以5的余数肯定是0，即是5的倍数 ...