令y=f(x)，则y=dy/dx
从而有dy/y=dx
等式两边求积分，得：lny=x+C
即：y=Ce^x
又由f(0)=1，可知：C=1，从而y=f(x)=e^x
（这里的f(x)与1/2没有关系，而∫(定积分上x下0)f(t)dt= e^x - 1/2）
f(x)=f‘(x)，即：df(x)/f(x)=xdx
解得：f(x)=Ce^x
由f(0)=1/2，代入求得：C=1/2
所以：f(x)=e^x/2
注：题目条件不对。原等式令x=0，得f(0)=1/2。那个f(0)=1什么意思？
高数 求定积分
主要内容：本文通过定积分知识，介绍抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算步骤。请点击输入图片描述 主要步骤：∵y^2=0.2x，求导有 ∴2ydy\/dx=0.2，即dy\/dx=0.2\/2y,在点A(0.2,0.2)处，有该点的切线的斜率k为：k=dy\/dx=0.2\/(2*0.2)=1\/2,则该点处法线...
高数积分问题,谢谢
1.换元, u=arctan x du=[1\/(1+x^2)]dx 原式=积分 arctanx*[1\/(1+x^2)]dx =积分 u du =u^2\/2+C =(arctan x)^2\/2+C 2.换元, u=cost du=-sintdt 原式=积分 sec^2(cost) sintdt =积分 sec^2 u (-du)=-积分 sec^2 u du =-tan u +C =-tan(cost)+C 3....
高数定积分问题?
换元的方法不对。
大一高数,求定积分
∴原式=(π^3)\/6-π\/4。(6)题，∵2x-x^2=1-(1-x)^2，设t=1-x，∴原式=∫(0,1)√(1-t^2)dt。根据定积分的几何意义，该式表示的是半径为1的圆的面积的1\/4，∴原式=π\/4。供参考。
高数的积分问题
1、（5x^2+20x)\/(x^4-2x^2+1)=A\/(x+1)+B\/(x-1)+C\/(x+1)^2+D\/(x-1)^2 （类似公式吧）可以推出A、B、C、D的值。 A=C=5\/2 B=-5\/2 D=15\/2 然后分别积分。2、x\/[(x-1)(x^2+2)=1\/(x^2+2)+1\/[(x-1)(x^2+2)]同上，第一部分好求，第二部分=A\/...
高数定积分问题
在高数里，在没有特别指明的情况下，一般n都是指正整数，n→∞就是n→+∞；特别在本题 中，如果n→-∞，则f(x)=0；这时f(x)=0与y=-x\/2不能构成封闭图形，问题也就失去意义。故得交点横坐标：x₁=-1，x₂=0，x₃=1；相应地，y₁=1\/2，y₂=0，y...
高数定积分计算问题,求大神
=ln{1\/[x+√(1+x^2)]} =-ln[x+√(1+x^2)]所以是个奇函数 第二个，原积分=∫(-π\/2->0) (sinx)^4\/(1+e^(2x)) dx + ∫(0->π\/2) (sinx)^4\/(1+e^(2x)) dx 然后处理∫(-π\/2->0) (sinx)^4\/(1+e^(2x)) dx 令t=-x 那么 ∫(-π\/2->0) (sinx...
高数中的积分问题
1、这就是我们国内教学热衷的“凑微分”法：d(2t) = 2dt，这是微分；d(ωt) = ωdt，这也是微分，其中 ω 是常数;dsinx = cosxdx，这还是微分；dcosx = -sinxdx，这仍然还是微分；、、、.2、反过来的运算，inverse operation，我们称为凑微分。例如：3dt = d(3t)；(ω + 3)dt = d...
高数微积分的问题
如果有上下限，就相当于定积分 比如为(2，1)那就是F(2)-F(1)题目里上下限是(2x,0)那么原式=F(2x)-F(0)根据导数的性质，F(0)这种属于常数，导数为0。而对于有未知数的函数求导，除了对它本身函数求导外，还需要对里面的未知数求导。F(2x)求导=F'(2x)*(2x)'=2F'(2x)。再举个例子...
高数积分问题
=tan³x\/3+tanx+C，（C是积分常数）。解（2）：∫sinx^4cosx^-3dx=∫（sinx）^4\/（1-sin²x）²d（sinx）=∫（1+（2sin²x-1）\/(1+sinx)²\/（1-sinx）²）d（sinx）=∫d（sinx）-3\/4∫d(sinx）\/(1+sinx)+ +1\/4∫d(sinx)\/(1+sinx)&sup...
