圆心距的问题

Question

设两圆C1,C2都和两坐标轴相切，且都过（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=？？
目前求出方程a²-10a+17=0，方程两根是两圆的横坐标，求两圆圆心距

Answer 1

∵点（4，1）在第一象限上，又⊙C1、⊙C2过点（4，1）且都与两坐标轴相切，
∴C1、C2都在直线y＝x在第一象限的区域内，
∴可设C1、C2的坐标分别为（a，a）、（b，b）。
不失一般性，令b≧a＞0。
显然有：（a－4）^2＋（a－1）^2＝a^2、（b－4）^2＋（b－1）^2＝b^2。
∴a、b是方程（x－4）^2＋（x－1）^2＝x^2的两根，整理该方程，可得：x^2－10x＋17＝0。
由韦达定理，有：a＋b＝10、ab＝17。
∴b－a＝√［（a＋b）^2－4ab］＝√（100－4×17）＝√32＝4√2。
∴｜C1C2｜＝√［（a－b）^2＋（a－b）^2］＝√2（b－a）＝8。

追问

整理出方程那里我能做出来，韦达定理我算出两个a＋b＝10、ab＝17。
后面的看不懂，可以解释清楚一点吗？就是因为答案上的看不懂才在百度提问了，谢谢
根号△，就是b²-4ac，可是根号△是怎么回事？这个不理解，我基础不是太好，见谅

追答

∵（b－a）^2＝b^2－2ab＋b^2＝（b^2＋2ab＋b^2）－4ab＝（a＋b）^2－4ab，
又b≧a，∴b－a＝√［（a＋b）^2－4ab］，将a＋b＝10、ab＝17代入，得：
b－a＝√（10^2－4×17）＝4√2。
由两点间的距离公式，有：
｜C1C2｜＝√［（a－b）^2＋（a－b）^2］＝√2（b－a）＝√2×4√2＝8。