由14个数字中随意选7个组成一个7位数的数字，可以组成多少个？

Question

比如1、2、3、4、5、6、7、8、9、0、1、2、3、4这14个数字，可以组成1234567、1223456、7654321、2134567等等。。可以组成多少个啊？

Answer 1

首先,题目的分析:
14个数中,有4对是能重复最多1次的,0不能作为第1个数,其他无排列限制

另外以下运算中要用到
Cx/y 即从 y个数中选则x个的方法的个数.
Ax/y 即从y个数中选择x个并排列的方法的个数

那么下面开始解题.
没有重复:9* A6/9 =9*9*8*7*6*5*4=W
有2个重复: C1/4 * A5/9 *(C2/6+C1/6)- C1/4 * A4/8 *( C2/5 + C1/5 )=X . 解释:从1,2,3,4.四个数中选出一个作为重复,从其余9个中选出5个排列组合,把重复的数"插入"数列中.再减去0开头的数列的个数.
有4个重复:C2/4*A3/8*(C2/4+C1/4)*(C2/6+C1/6)-C2/4*A2/7*(C2/3+C1/3)*( C2/5 + C1/5 )=Y . . 原理同上
有6个重复: C3/4*A1/7*(C2/2+C1/2)*(C2/4+C1/4)*(C2/6+C1/6)-C3/4*1*(C2/3+C1/3)*( C2/5 + C1/5)=Z
以上 W+X+Y+Z 即得结果
貌似比较复杂 但是结果肯定正确.

Answer 2

1,2,3,4每个最多可以用两次,5,6,7,8,9,0最多可以用一次?
将他们分类:没有重复数但无0的C(6,11),有一个但无0的4*C(5,11),有两个但无0的C(2,4)*C(3,9),有三个但无0的4*7得到之和再乘7!
有0的只能乘6!,即6!*(C(6,12)+4*C(5,12)+C(2,4)*C(3,10)+4*8)

Answer 3

很简单撒A(14,7)-A(13,6)这就是正确答案
因为数字他第一位肯定不能是0
所以总的排列数减去第一位是0的排列数就是你所要求的答案
也就间接法

Answer 4

重复的话是：14*13*12*11*10*9*8=
不重复的话是：14*13*12*11*10*9*8/7*6*5*4*3*2=

Answer 5

您上面那是14个数字么?重复了.