特征值全为正数的矩阵为正定矩阵。反之，特征值全为负数的矩阵为负定矩阵。
任意给一个对称阵，做他的特征分解：，那么，。这里，由于是一个正交阵，则为的一个线性变换。考虑到定义中具有任意性，显然也具有任意性。令，即原定义等价于分析是否存在任意的，使得恒成立。
2.也就是说，【重要结论一】分析对称阵的正定性，等价于分析其特征值对角阵的正定性。
3.为了叙述方便，记。容易知道，特征值对角阵是正定阵必须要求所有特征值为正，半正定则要求所有特征值非负。关键在于正定性定义中具有任意性。
4.假若存在某个特征值，显然可以构造（第i位是1），则，则违背了正定性定义。由反证法容易知道【结论二，也就是正定性和特征值关系】正定必须所有特征值为正，也就是特征值均为正。同理可以证出，半正定要求特征值必须非负。
如何辨别正定和半正定和负定。
答案是B，半正定。如果是正定矩阵，那么矩阵的特征值全部为正！如何辨别正定和半正定和负定：一．定义 因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系，所以在定义正定矩阵之前，让我们先定义正定二次型:设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0(0)，则称f(x)为正定（半正定）二次型。相应的，正定（半...
如何判断矩阵是正定、半正定或负定的?
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法：1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。半正定矩阵的特点...
半正定矩阵怎么判断
1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基（Cholesky）分解。3、若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定：1、对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为...
线性代数中怎么判断一个矩阵是半正定,还是半负定呀。最好可以举一个列 ...
要证明一个矩阵是半负定，方法是证明其转置矩阵是半正定。这看似简单，但揭示了两者关系的深刻性。实战中，选择哪种判定条件取决于题目给出的条件。举个例子，让我们看一个具体问题：二次型Q(x) = x^T * Ax，其中A的矩阵形式为：```htmlA = [1, 1, ..., 1; 1, 1, ..., 1; ......
什么条件可以判断矩阵A正定或者半正定?
判断一个矩阵A是否为正定矩阵方法：1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。2、计算A的各阶顺序主子式。若A的各阶顺序主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。3、正定矩阵的...
如何判断矩阵的正定负定?
一个矩阵是否正定与元素的正负性无关，矩阵的所有元素为正，不能得到矩阵正定，但是如果矩阵是正定的，可以得到矩阵的对角元都大于零。设A是n×n的对称矩阵，则当A是正定的，当且仅当其所有特征值都是正的；当A是半正定的，当且仅当其所有特征值都是非负的；当A是负定的，当且仅当其所有特征值...
如何判定一个矩阵半正定?
判定一个矩阵是否半正定，关键在于其特征值的性质。如果矩阵A的所有特征值皆为正数，那么我们可以直接断定它是正定的。反之，如果特征值中存在负数，矩阵就不是正定的，而是非正定或半正定。具体来说，如果所有特征值都大于等于零，那么A是半正定的。否则，它不具备半正定性。这一规则相当直观，无需深入...
如何判定一个矩阵半正定?
判定一个矩阵半正定的方法：一、定义法 矩阵半正定是指矩阵的所有特征值均为非负数值。可以通过求解矩阵的特征值来判断。若所有特征值均非负，则该矩阵为半正定矩阵。二、正定性检验法 正定矩阵是一种特殊的半正定矩阵。如果一个矩阵是正定的，那么它一定是半正定的。正定矩阵的所有特征值均为正数，...
如何判断一个矩阵是正定、负定还是半正定?
半正定则要求所有特征值非负。关键在于正定性定义中具有任意性。4.假若存在某个特征值，显然可以构造（第i位是1），则，则违背了正定性定义。由反证法容易知道【结论二，也就是正定性和特征值关系】正定必须所有特征值为正，也就是特征值均为正。同理可以证出，半正定要求特征值必须非负。
如何判断一个矩阵是正定,负定二次型
判断一个矩阵是否为正定或负定，取决于具体的矩阵类型和题目要求。通常，对于纯数字矩阵，使用顺序主子式的方法是一个比较简便的途径。当矩阵A为实对称矩阵时，以下条件是等价的：1. A是正定的。2. A相合于单位矩阵，即存在可逆实矩阵T，使得T'AT=En。3. 存在可逆实矩阵S，使得A=S'S。4. A的...
