已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线与AE与平面ABC1D1所成角的正弦值______
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线与AE与平面ABC1D1所成角的正弦值______．
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,则直线与AE与平面A...
解：以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，∴A（1，0，0），E（1，0.5，1），B（1，1，0），D1（0，0，1），∴AE=（0，0.5，1），AB=（0，1，0），AD1=（-1，0，1），设平面A...
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC...
假设立方体边长为2，关键是要求E到平面ABC₁D₁的距离，由于A₁B₁\/\/面ABC₁D₁，所以E和A₁到该面距离相等，而A₁到该面的距离显然＝A₁D\/2＝√2 因此sinα＝√2\/AE＝√2\/√5 ...
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC...
AE=(0,1,2)cos<AE.n>=-2\/(√2*√5)=-√10\/5 ∴ AE与平面ABC1D1所成角的正弦是√10\/5
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC...
连接A1C1,B1D1交于O 过E作EF⊥A1C1于F，连接AF 正方体 ∴A1C1⊥B1D1 ∴EF||B1D1 ∵E是A1B1中点 ∴EF=1\/2B1O=1\/4B1D1=√2\/4 ∵AA1⊥面A1B1C1D1 ∴AA1⊥EF ∴EF⊥面ACC1A1 ∴∠EAF即直线AE与平面ACC1A1所成角 AE=√5\/2 ∴sin∠EAF=√2\/4\/(√5\/2)=√10\/10 很高兴...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中...
解：（1）∵A1C∩平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中A1A⊥平面ABCD ∴AC为A1C在平面ABCD的射影∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角sinA1A\/A1C =√3\/3 正方体的棱长为a ∴AC=2√a，A1C=√3a 证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，∴D1DBB1为平行四...
已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别是BC、A1D1 的中点...
因为G，E都是中点，所以EG平行A1C，且等于A1C一半。所以所求的角的余弦等于DE与EG所成角的余弦.连接GD 分别求出三角形DEG三边长为：DE=[(根号5)\/2]a, EG=1\/\/2(根号a^2+a^2+a^2)={(根号3)a}\/2,DG=根号[a^2+{1\/2(根号a^2+a^2)}^2]=[(根号10)\/2]a 最后用余弦定理求出...
已知棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1,E是CD中点。求证:A1C∥平面AD1E
则AE‖CF，A1F‖D1E，所以△AD1E‖△A1CF，因此A1C‖△AD1E得证。二，取BC中点Q，连接B1D和B1Q及DQ，则DQ⊥CF，B1D⊥A1C，所以△B1DQ⊥△A1CF，得到B1D⊥△A1CF于P。而△AD1E‖△A1CF【已证】，因而，DP⊥△AD1E。【剩下CP的长度很容易求出了，连接A1C1，两次用勾股定理...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CD的中点. (1)A1C\/\/平面...
则AE‖CF，A1F‖D1E，所以△AD1E‖△A1CF，因此A1C‖△AD1E得证。二，取BC中点Q，连接B1D和B1Q及DQ，则DQ⊥CF，B1D⊥A1C，所以△B1DQ⊥△A1CF，得到B1D⊥△A1CF于P。而△AD1E‖△A1CF【已证】，因而，DP⊥△AD1E。【剩下CP的长度很容易求出了，连接A1C1，两次用勾股定理...
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD相交于点O。求直线A1B与平 ...
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴AA1⊥平面ABCD，∴BO⊥AA1。由BO⊥AC、BO⊥AA1、AA1∩AC＝A，得：BO⊥平面ACC1A1，∴∠BA1O为A1B与平面ACC1A1所在的角。∵∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴A1B＝AC，又BO＝AC\/2，∴BO＝A1B\/2，∴∠BA1O＝30°。即A1B与平面ACC1A1所在的角为30°...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点...
题目与解法不一致！题目给出的正方体棱长为1，解法中却设为2。现在以题目中叙述不依据给出答案：∵M、N分别是A1B1、BB1的中点，而A1B1＝BB1＝1，∴B1M＝B1N＝1\/2。∵B1E是MA平移所得，∴B1E∥MA、B1E＝MA，∴AEB1M是平行四边形，∴AE＝B1M＝1\/2，∴BE＝AB－AE＝1－1\/2＝1\/2。...
