洛必达法则//问几点数学常识lim是什么意思？x->a代表什么意思?lim(f(x)/F(x))与lim(f'(x)/F'(x))有何区别？

Question

设函数f(x)和F(x)满足下列条件： 　　
（1）x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0; 　　
（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0; 　　
（3）x→a时，lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大 则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

Answer 1

lim是"极限"的意思，极限理论是高等数学的基础，高中将学习极限的基本知识
x->a代表x趋于a（x无限接近a）
lim(f(x)/F(x))表示两个函数f(x)与F(x)的比的极限
lim(f ‘ (x)/F ’ (x))表示上面两个函数的导函数f‘(x)与F’(x)的比的极限
以上概念清楚后，就可以理解你下面叙述的洛必达法则了，它是微分学求极限的十分重要的方法。

追问

为啥俩个相等？lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

追答

在满足上面的条件时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))，我们就能用后者求出前者。lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))的证明，在任何一本大中专高数教材的微分学应用章节都有，可以去看看。

Answer 2

lim表示"极限"的意思
x->a代表x趋近于a（x无限接近a）
lim(f(x)/F(x))表示两个函数f(x)与F(x)的比的极限
lim(f ‘ (x)/F ’ (x))表示上面两个函数的导函数f‘(x)与F’(x)的比的极限
洛必达法则是微分学求极限的十分重要的方法。 使用是有限制的，0/0型或者无穷大比无穷大型

追问

为啥俩个相等？lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))