一个除环有几个理想

Answer 1

一个除环有两个理想

在抽象代数中，除环（也称为斜体）是一个非零环，其中每个非零元素a都具有乘法逆，即具有x·a=a·x的元素x。换句话说，一个环当且仅当单位组等于所有非零元素的集合的时候它是一个除环。 除环是一种不可交换的环。

除环不同于域，只是因为它们的乘法不需要交换。 然而，通过韦德伯恩的小定理，所有有限除环都是可交换的，因此是有限域。 历史上，除环有时被称为域，而域称为“交换域”。

除了零理想和本身之外，所有除环都是简单的，即没有双面理想。

定义

除环（division ring），又译反称域或体（skew field）、体，是如下定义的一个环：存在非零元，且所有非零元都存在逆元（同时为左逆元与右逆元），这些非零元称为单位(Unit)

在抽象代数中，除环（也称为斜体）是可以进行分割的环。 具体来说，它是一个非零环，其中每个非零元a都具有乘法逆，即具有

的元素x。换句话说，一个环当且仅当单位组等于所有非零元的集合的时候它是一个除环。 除环属于非交换环。

除环不同于域，其区别在于除环不必要符合交换律。所有域都是除环。不符合交换律的除环(斜体），例子有四元数体。 然而，通过韦德伯恩的小定理，所有有限除环都是可交换的，因此是有限域。

历史上，除环有时被称为域，而域称为“交换域”。

所有除环都是单的。即没有零理想和本身之外的非平庸双边理想。