椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F2(1,0)，离心率为1/2,已知点M坐标是(0,3),点P是椭圆C上的动点。
求|PM|+|PF2|的最大值及此时的点P坐标。求详细解答过程，对的追分
由椭圆的方程x^2/a^2＋y^2/b^2＝1，得椭圆的中心为坐标原点，而椭圆的右焦点为（1，0），
∴c＝√（a^2－b^2）＝1，∴a^2－b^2＝1，∴b^2＝a^2－1。
又e＝c/a＝1/2，∴a＝2c＝2，∴a^2＝4，∴b^2＝a^2－1＝4－1＝3。
∴椭圆的方程为x^2/4＋y^2/3＝1。
令椭圆的左焦点为F1（－1，0），则：｜MF1｜＝√［（0＋1）^2＋（3－0）^2］＝√10。
由椭圆定义，有：｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝4，∴｜PF2｜＝4－｜PF1｜。
∴｜PM｜＋｜PF2｜＝4＋｜PM｜－｜PF1｜≦4＋｜MF1｜＝4＋√10。
∴｜PM｜＋｜PF2｜的最大值为（4＋√10）。
第二个问题：
显然，当｜PM｜＋｜PF2｜取最大值时，有：｜PM｜－｜PF1｜＝｜MF1｜。
∴此时点P是MF1的延长线与椭圆的交点。
由M（0，3）、F1（－1，0），得：MF1的方程为：（y－0）/（x＋1）＝（0－3）/（－1－0），
∴y/（x＋1）＝3，∴y＝3x＋3。
联立：y＝3x＋3、x^2/4＋y^2/3＝1，消去y，得：x^2/4＋3（x＋1）^2＝1，
∴x^2＋12x^2＋24x＋12＝4，∴13x^2＋24x＋8＝0，
∴点P的横坐标x＝［－24－√（24^2－4×13×8）］/26＝－（12＋2√10）/13。
∴点P的纵坐标y＝3x＋3＝3－（36＋6√10）/13＝（3－6√10）/13。
∴点P的坐标是（－（12＋2√10）/13，（3－6√10）/13）。
椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的右焦点F2(1,0),离心率为1\/2,已知...
由椭圆的方程x^2\/a^2＋y^2\/b^2＝1，得椭圆的中心为坐标原点，而椭圆的右焦点为（1，0），∴c＝√（a^2－b^2）＝1，∴a^2－b^2＝1，∴b^2＝a^2－1。又e＝c\/a＝1\/2，∴a＝2c＝2，∴a^2＝4，∴b^2＝a^2－1＝4－1＝3。∴椭圆的方程为x^2\/4＋y^2\/3＝1。令椭圆...
设椭圆M:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),其离心率为1\/2...
右焦点为F(1,0),c=1 离心率为1\/2=c\/a a=2 b^2=a^2-c^2=3 所以标准方程为 x^2\/4+y^2\/3=1
如图,已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2...
解：因c\/a=（√3）\/2，所以c^2=3a^2\/4 又因为c^2= a^2-b^2，所以得b^2=a^2\/4，椭圆方程为x^2\/a^2+4y^2\/a^2=1 据题意知，2a=4+2√3，得a=2+√3，所以a^2=7+4√3，则椭圆方程为x^2+4y^2=7+4√3
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)左,右焦点为F1,F2,离心率为√3\/...
离心率c\/a=√3\/3，c=1,∴b^2=2,∴椭圆C的方程是x^2\/3+y^2\/2=1.
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1 (a>b>0) F1 F2为其左右焦点 P为椭圆上一 ...
高为内切圆半径的小三角形 ∴S△F1PF2=1\/2（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|y0\/3| ∴1\/2•|F1F2|•|y0|=1\/2（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|y0\/3| 即1\/2×2c•|y0|=1\/2（2a+2c）|y0\/3|，∴2c=a，∴椭圆C的离心率e=c\/a=1\/2 ...
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点为F1,F2,离心率为e...
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点为F1,F2,离心率为e, 直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A,B,M是直线l与椭圆C的一个交点,P是点F1关于直线l的对称点,设│向量AM│\/│向量AB│=λ。(1)若λ=1\/4,试求椭圆的离心率。(2)确定λ的值,是... 直线l:y=ex+a与x轴,y轴...
...系xOy中,已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的离心率为1\/2,直线...
简答 （1）Y=1\/X (2)不存在。理由：若使MO=MC,则M在OC的垂直平分线上，而A在OC的垂直平分线上，则OC的垂直平分线的解析式为：Y=-X+根号2。而Y=-X+根号2与Y=1\/X无公共解，故无交点。（3）菱形和直角梯形。当△CPF是直角三角形时，CP⊥CF，或CP⊥PF.①CP⊥CF时，CP：y=-x+2...
设椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为...
首先先化简椭圆的方程.因为F2(c,0),A(0,b).所以直线AF2的斜率kAF2=-b\/c.所以过点A与AF2垂直的直线的方程为y-b=(c\/b)x.所以Q(-b²\/c,0).因为F1是QF2的中点,所以c-(b²\/c)=-2c.即3c²=b²=a²-c²可得a²=4c².因此椭圆方程可化...
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-1,0),F2...
焦点分别为F1(-1，0)，F2（1，0）所以c=1………① 把点P（1，3\/2）代入椭圆方程 得1\/（a^2）+（9\/4）\/（b^2）=1……② 且a^2=b^2+c^2………③ 联立解得 a=2，b=√3，c=1 所以椭圆C的方程为 （x^2）\/ 4+（y^2）\/ 3 = 1 ...
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)经过点M(1,3\/2),其离心率为1\/2...
联立上边两方程,解得:a²=4, b²=3.椭圆方程为x²\/4+y²\/3=1.因AOBP是平行四边形,所以对角线互相平分,即AB,PO的中点重合,A,B,P又在椭圆上,设 A(X1,Y1), B(X2,Y2), P(X’,Y’),就有以下方程构成的方程组:X1+X2=X’+0 Y1+Y2=Y’+0 X1²\/4...
