抽象代数 商群 拜托了!简单作业求助
题目表述不清，我只能猜猜了。证明：取M中任意元a,b有Na,Nb∈M'（有横线的M），而M'是G\/N的子群，所以(Nb)^(-1)=Nb^(-1)∈M',于是Nab^(-1)=NaNb^(-1)∈M'，由M的定义知ab^(-1)∈M，所以M是G的一个子群。N是G\/N的单位元，所以N∈M'。
抽象代数群的题目
证明：假如m=n,则(ab)^m=(ba)^m,显然ab=ba 否则不妨设m=n+t（t为正整数）,代入a^mb^n=b^na^m得a^t(ab)^n=(ba)^na^t,即a^t(ab)^na^-t=(ba)^n。但是(ba)^n与a^t(ba)^na^-t是共轭元所以有相同的周期，根据群的元素的性质有 (ba)^n=a^t(ba)^na^-t 故a^t(ab...
抽象代数问题 急求解!
这道题目就是要证明有限域Fp的乘群是循环群。首先有限域Fp的乘群是有限交换群，有限交换群有一个性质，设群的元素的阶最大值为k，那么群的每个元素的阶都是k的因子。根据此性质，设Fp的乘群的元素的阶最大值是k，我们可以得到Fp的乘群的所有元素都满足方程x^k＝1，且k≤p－1，又有限域Fp上...
抽象代数,划线的是为什么?求解
g1g2=g2g1对一切g1∈G1，g2∈G2成立，而N是G1的子群，所以任给x∈N包含于G1 有xg2=g2x，故Ng2=g2N
急急急,在线等。抽象代数题目,求第二题证明
2只须证必要性。设H和K分别为m阶和n阶循环群，则G=H×K为mn阶循环,若G=,则H=，K=,对G中任一元x=a^ns*b^mt=a^(ns+mt)∈a^d,这里d=(m,n)于是G包含于。若d≠1，则││<│G│矛盾，故d=(m,n)=1 3由665=5*7*19即得 ...
一条关于近世、抽象代数的题目,求过程,谢谢!
若G是交换群，a和b都是G中元，o(a)=m,o(b)=n,m和n是正整数，且(m,n)=1,则o(ab)=mn 证明：设o(ab)=k,因为(ab)^(mn)=(a^m)^n(b^n)^m=e,故k整除mn (ab)^k=a^kb^k=e,a^k=b^-k,所以o(a^k)=o(b^-k)=o(b^k)即 m\/(m,k)=n\/(n,k)m(n,k)=n(m,k...
抽象代数题目:N是G的极大正规子群的充要条件是G\/N为单群 答案说用对应...
做自然同态f:G->G\/N，若G\/N是单群，则N必是G的极大正规子群，否则可设H是真包含N的G的正规子群，则G\/H≌(G\/N)\/(H\/N)，由对应定理f(H)=H\/N是G\/N的真正规子群（因为H\/N≠N），与G\/N是单群矛盾 反过来，若G\/N不是单群，则N必不是极大正规子群，因为此时G\/N有真正规子群N\/H，...
100分求解一道抽象代数习题
1,2,3; j=0,1,2} 首先x^i*y^j(i=0,1,2,3; j=0,1,2)都在群里 所以S包含于G 其次每个元素都可以交换成x^p*y^q(p,q属于Z)的形式，继而可以消成x的阶数小于4，y的阶数小于3的形式 所以G包含于S 所以G=S={1,x,xx,xxx,y,xy,xxy,xxxy,yy,xyy,xxyy,xxxyy} ...
抽象代数题目
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n 【评注】对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
求解一道域同构(抽象代数)的题目。图中51题。大意:有理数域的即是满射...
设F是Q的自同构，则f(0)=0,f(1)=1,所以f(n)=f(1+1+……+1）=nf(1)=n,由于f(n)=-f(-n)，所以对n<0也有f(n)=-f(-n)=-(-n)=n 又f(n)=f(m*n\/m)=mf(n\/m)=n,所以f(n\/m)=n\/m,f是恒等映射id
