因为H<=G,设G=∪（i=1到n)giH,gi遍历G的左陪集gH的代表元集
同理可设G=∪（j=1到m)xjK,xj遍历G的左陪集xK的代表元集
又设K=∪（l=1到s)klH,kl遍历K的左陪集kH的代表元集
则G=∪（1<=j<=m)xjK=∪xj∪klH=∪∪(1<=j<=m,1<=l<=s)xjklH
=∪（1<=i<=n)giH
因为G关于子群H的左陪集个数是唯一的，所以有n=ms，即[G:H]=[G:K][K:H]
若G为无限群，将上述的n用∞取代，m,s也做相应调整，仿上也能证明结论。
证毕。本回答被网友采纳
近世代数上的考试题目:设G是一个群,又有H<=K<=G.证明:(G:H)=(G:K...
证明：先设G为有限群，则K、H也为有限群 因为H<=G,设G=∪（i=1到n)giH,gi遍历G的左陪集gH的代表元集 同理可设G=∪（j=1到m)xjK,xj遍历G的左陪集xK的代表元集 又设K=∪（l=1到s)klH,kl遍历K的左陪集kH的代表元集 则G=∪（1<=j<=m)xjK=∪xj∪klH=∪∪(1<=j<=m,1<=...
近世代数理论基础11:陪集分解
1. ,G上的乘法定义为 ,则 构成群 如m=18时, 中与18互素的剩余类为 集合 中元的个数为 ,其中 为欧拉函数, ,即 ,有 ,即 2.今天是星期一,则 天后是星期几 解：定理：设G是群, ,则 ,且当这三个指数中任两个有限时,第三个也有限 证明：例：设H,K都是G的有限子...
近世代数:设G为群,a,x∈G,证明:|a^-1|=|a|;|(x^-1)*a*x|=|a|
|a|=p,则a^-1^p=a^p^-1=e^-1=e因此|a^-1|=|a|且（(x^-1)*a*x）^p=(x^-1)*a*x (x^-1)*a*x.(x^-1)*a*x,即p个(x^-1)*a*x=(x^-1)*a*（x(x^-1)）*a*（x(x^-1)）*a*x.=(x^-1)*a^p*x=(x^-1)*x=e后一个证毕 ...
这是近世代数课程循环群的一道题:
(r,n) = 1等价于存在整数u,v使得ru+nv=1，所以a^{ru}=a^{ru+nv}=a 既然a^r能生成a，也就能生成整个G
近世代数理论基础14:同构定理
证明：定理：设 是满同态,记 ,定义两个集合 , ,则 1.存在一一映射(双射)2.若 且 ,则 ,且 证明：注：第一同构定理的常用形式：若取 ,且 ,则 定理：设G是群,H,K是G的子群,且 ,则 1.2.3.4.证明：例：1.设 为正整数,决定群 的所有子群 2.设 为n次对称群,...
近世代数有关子群问题的题目
而由G是群, 运算的结合律是成立的.由H非空, 任取a ∈ H, 考虑a, a^2, a^3,...因为H对运算封闭, 他们都在H中.然而H是有限集, a, a^2, a^3,...不可能两两不同, 即存在正整数m ≠ n使a^m = a^n, 不妨设m < n.由G是群, 存在单位元e, 且在G中存在a的逆元b满足ab ...
...近世代数,里面有这样的一道题,证明:如果有限p-群G只有一个指数为p的...
题目没有问题么。。？ 应该有两个吧。 单位元也构成群。如果G不是循环群，那么它里面元素的阶都应该小于p。因为e属于G，e,e^2,e^3……都属于G，如果不是小于p，那么G的阶也就大于p
假定G是一个循环群,N是G的一个子群,证明,G\/N也是循环群 近世代数...
证明如上
设G是一个群,证明: (1)G的单位元的唯一的; (2)任意a属于G,则a在G中...
以前学过群论。好像现在都还给老师了。
近世代数 1 设G=(a)是循环群,试证明G的任意子集也是循环群.
设子群为H,那么取h∈H,h=a^m e是单位元 建立集合 S= { n| a^n∈H,a^n≠e,n自然数} 令 k = min S ,显然k>0,那么我们说 H中的任意元素h,都能写成 a^(km)形式.从而命题得证 如若不然,存在 l=km+s, 0<s<k 使得a^l= a^(km+s) ∈H ,对于a^(km+s),连续左乘m个a^...
