=-lnx*1/x+∫1/x*dlnx
=-lnx*1/x+∫1/x² dx
=-lnx*1/x-1/x+C
所以原式=-1/e-1/e+1=1-2/e本回答被网友采纳
计算定积分∫上e下1 lnx\/x⊃2;×dx
不定积分=∫-lnxd(1\/x)=-lnx*1\/x+∫1\/x*dlnx =-lnx*1\/x+∫1\/x² dx =-lnx*1\/x-1\/x+C 所以原式=-1\/e-1\/e+1=1-2\/e
求定积分 ∫(1到4)lnx\/根号X d根号X
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
求∫lnx\/x^2 dx
解：∫lnx\/x² dx = (-1\/x)·lnx - ∫(-1\/x)·(lnx)' dx = (-1\/x)·lnx + ∫1\/x² dx = (-1\/x)·lnx + (-1\/x)= (-1\/x)(lnx + 1)
求定积分∫(上限是e下限是1)xInxdx
解：∫(1~e)xlnxdx=(x²lnx\/2)│(1~e)-(1\/2)∫(1~e)xdx (应用分部积分法)=e²\/2-(x²\/4)│(1~e)=e²\/2-(e²-1)\/4 =e²\/4+1\/4 =(e²+1)\/4
∫(lnx)\/x⊃2;dx
∫(lnx)\/x²dx =∫-(lnx)d(1\/x)=-lnx\/x+∫1\/xdlnx =-lnx\/x+∫1\/x²dx =-lnx\/x-1\/x+C =-(lnx+1)\/x+C ∫(x+1)\/x²dx =∫(1\/x+1\/x²)dx =lnx-1\/x+C
求f(x)=(lnx)\/x在(e,+∞)上的单调性
对f(X)=(lnx)\/x求导，即f(x)`=(1-lnx)\/x²，令其>0有lnx<1即该函数0<x<e单调递增，同理在（e，+&)单调递减
不定积分题目
换元积分法:∫(1+lnx)\/(xlnx)² dx∵令d(xlnx)=(1+lnx)dx,∴dx=d(xlnx)\/(1+lnx)=∫(1+lnx)\/(xlnx)²*1\/(1+lnx) d(xlnx)=∫(xlnx)^-2 d(xlnx)=[(xlnx)^(-2+1)]\/(-2+1)+C =-1\/(xlnx)+C ...
求lnx-1\/(lnx)^2的积分
解：原式=∫dx\/lnx-∫dx\/ln²x =∫dx\/lnx-∫xd(lnx)\/ln²x (∵dx=xlnx)=∫dx\/lnx-(-x\/lnx+∫dx\/lnx)+C (第二个积分应用分部积分法，C是积分常数)=∫dx\/lnx+x\/lnx-∫dx\/lnx+C =x\/lnx+C。
∫(1+lnx)\/x dx ∫ lnx\/x dx 上限是E,下限是0 求详细过程和解说_百度知 ...
由d(lnx)=(1\/x)dx得dx=xd(lnx)=∫dx\/x+∫lnx\/x·xd(lnx)=∫dx\/x+∫lnxd(lnx)=ln|x|+(1\/2)(lnx)²+C 2.∫[0,e](lnx\/x)dx =(1\/2)(lnx)²[0,e],由1.的结果可得 =(1\/2)[(lne)²-(ln0)²]=(1\/2)(1-∞)=-∞ 所以这个积分是发散的 ...
S 1到正无穷1\/X(1+X)^2 dx ,S为积分号
=ln[x\/(1+x)]+1\/(1+x)=ln[1\/(1+1\/x)]+1\/(1+x)当x→+∞时，ln[1\/(1+1\/x)]+1\/(1+x)=ln1=0 当x=1时，ln[1\/(1+1\/x)]+1\/(1+x)=ln(1\/2)+1\/2=1\/2-ln2 ∫<1，+∞>1\/x(1+x)²dx=ln2-1\/2 本题主要考察不定积分的计算，被积的分式函数的分母为...
