定积分∫上面3,下面2,我想问下他们为什么取0为中值?有公式计算吗?怎么算出来的?麻烦给个过程~

还有就是就是第二步没有绝对值的时候,为什么那个负号在右边而不是左边呢?

第1个回答  2012-07-02
1.当x》0时,|x|=x
当x<0时,|x|=-x
所以区间(-2,3)要分成(-2,0)和(0,3)两个区间进行积分,在(-2,0)内,被积函数为-x,在(0,3)内,被积函数为x
2.类似地:当2-x》0,即x《2时,|2-x|=2-x
当2-x<0,即x>2时,|2-x|=x-2
所以区间(-1,3)要分成(-1,2)和(2,3)两个区间进行积分,在(-1,2)内,被积函数为2-x,在(2,3)内,被积函数为x-2
第2个回答  2012-07-02
这不是取中值,而是分段积分。
给出的定义域,跨越0点,是一段折线,积分以后是抛物线,不这么算结果就不对了。
在(-2,0)这一段,|x|=-x,这样就把绝对值符号去掉了,简化计算。
同理,(0,3)段,|x|=x,以下就简单了。追问

第一个问题搞懂了,能不能再帮我看下问题补充那里呢?问题补充这里是另外一道题来的,这题为什么要用2为分段点呢?还有补充那里也提到问题的,麻烦也解答下~

追答

用2 为分点,是因为 |x-2| 在2以上和2 一下,正好相反,道理跟前面是一样的,你想想看。
分点不是固定的,是根据每一题确定的。总之要取消绝对值才能计算,就是要考虑 绝对值里面的代数式,何时大于=0,拿出来不变;何时小于0,拿出来=相反数。

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