如果函数某点的一阶导数等于零
该点的二阶导数若大于0,则函数在该点是极小值,函数在该点附近是下凹的
若该点的二阶导数若小于0,则函数在该点是极大值,函数在该点附近是上凸的
若等于0,则该点为拐点
若函数的二阶导数恒大于0,函数是下凹的
若函数的二阶导数恒小于0,则函数上凸的
从函数的几何意义来分析：
因为随着凹凸变化，曲线的切线斜率会出现相应的改变。
1在凹最低处或凸最高处，切线斜率为0，即一阶导数为0
2在凹图象最低处左右，一阶导数从最低处左方的>0趋于右方的<0,这一过程二阶导数>0
在凸图象最高处左右，一阶导数从最高处左方的<0趋于右方的>0,这一过程二阶导数<0
因此根据二阶导数可以判断函数的凹凸性质
同理, f"(a)>0时, f'(x)在a附近渐增.
f'(u)就是f(x)在x=u的切线斜率.
f'(x)渐增就是f(x)的切线逆时针转, 也就是凹函数.
f"(a)<0依此类推.
二阶导数与函数的凹凸性问题
理解二阶导数与函数的凹凸性问题，需把握关键概念。高数书中提及，函数的凹凸性取决于一阶导数与二阶导数。当函数先减后增时，二阶导数大于零，表明一阶导数呈单调递增趋势。结合函数可能的增减变化情况，可推断二阶导数大于零时，函数呈现凹性。同样地，若函数先增后减，二阶导数小于零，则函数为凸性。
函数的凹凸性和二阶导数的关系
函数的凹凸性和二阶导数之间存在一定的关系。相关内容如下：1、如果一个函数在某区间内具有凹凸性，那么在此区间内，函数的二阶导数必然大于等于0或小于等于0。也就是说，凹函数对应于二阶导数大于等于0的情况，而凸函数则对应于二阶导数小于等于0的情况。2、这主要是因为，函数的凹凸性可以看作是函...
函数凹凸性与二阶导数的关系
函数凹凸性与二阶导数的关系：二阶导数反映的是斜率变化的快慢,表现在函数的图像上就是函数的凹凸性。
函数凹凸性与二阶导数的关系
函数凹凸性与二阶导数的关系是一个函数的二阶导数大于0，这个函数是凹函数，二阶导数小于0，这个函数是凸函数。凹函数和凸函数的图形分别呈现出向内凹陷和向外凸起的形状。这是在二阶导数大于0的时候，函数的切线斜率随着x的增大而增大，即切线越来越陡峭，从而使得函数图像向内凹陷。而在二阶导数小于...
二阶导数和凹凸性的关系
二阶导数大于0，这意味着函数图像的斜率在逐渐增加，即函数图像是向下凹的，函数为凹函数。相反二阶导数小于0，这意味着函数图像的斜率在逐渐减小，即函数图像是向上凸的，函数为凸函数。函数的二阶导数描述了函数图像的弯曲程度，也就是函数的凹凸性，所以可以通过观察函数的二阶导数的符号来判断函数的...
函数凹凸性与二阶导数的关系
该关系是当二阶导数大于0时，函数是凹的，当二阶导数小于0时，函数是凸的。二阶导数描述的是函数图像上某点处切线的斜率的变化率。具体来说，如果二阶导数在某区间内大于0，那么函数在这个区间内是凹的。如果二阶导数在某区间内小于0，那么函数在这个区间内是凸的。这是因为，当二阶导数大于0时，...
函数凹凸性与二阶导数的关系
凹函数的二阶导数不一定大于0，而是小于0。一个函数f(x)在区间I上是凹函数，意味着对于任意的x1、x2以及0≤t≤1，有以下不等式成立：f(tx1+(1-t)x2)≤tf(x1)+(1-t)f(x2)，换句话说，凹函数的图像在任意两点之间的区域上方，凹函数的二阶导数的符号，如果f(x)>0，意味着函数f(x)在...
如何判断一个函数是凹是凸?
定理 设函数y=f(x)在[a,b]内连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么 （1）若在(a,b)内， f(x)>0，则曲线y=f(x)在[a,b]上是凹的. （2）若在(a,b)内， f(x)<0，则曲线y=f(x)在[a,b]上是凸的。二阶导数符号与函数凹凸性之间的关系 观察下图凹函数的切线，切线的...
二阶导数与函数的凹凸性问题
因为，已经说了，f(x)有凹凸性，所以，f(x)或者为先减后增，或者为先增后减。当二阶导数大于0，说明一阶导数单调递增。根据f(x)不是先减后增就是先增后减，所以，在此情况下，f(x)只能为先减后增了。所以，在二阶导数大于0时，函数为凹函数。同理可证二阶导数小于0时，函数为凸函数。...
二阶导数判断凹凸性的方法有哪些?
1.直接法：通过计算函数的二阶导数，然后根据二阶导数的正负来判断函数的凹凸性。如果函数的二阶导数大于0，那么函数是凹函数；如果函数的二阶导数小于0，那么函数是凸函数。2.图像法：通过画出函数的图像，然后观察图像的形状来判断函数的凹凸性。如果函数的图像在任意两点之间的斜率逐渐增大，那么函数是...
