概率保证程度

Question

为了评价某一教师教学质量的高低，从全体学生中采用简单重复随机抽样方式抽选100人进行问卷调查，结果对该教师教学质量表示满意的有96人。当概率保证程度为95.45%时，可否认为全体学生对该教师教学质量的满意度（表示满意的人数/总人数）不会低于94%？

Answer 1

解：建立假设H0:p>=0.94,H_1:p<0.94
用正态分布近似100人中满意的人数近似正态分布T~N(94,100*0.94*0.06)
拒绝域：T<94-z_a根号下（100*0.94*0.06),a=1-0.9545=0.0445
T=96，用Excel查z_a=1.6901
t=100*0.94-z_0.0455根号下（100*0.94*0.06)=94-1.69根号下5.64
96>t
不能拒绝H_0
即概率保证程度为95.45%时，可以认为全体学生对该教师教学质量的满意度（表示满意的人数/总人数）不会低于94%

追问

你好，你确定吗？？楼上跟你的不一样，谢谢帮忙

追答

楼上并不是用统计学假设检验做的是不科学的

追问

哦，我QQ3838226418，加下，谢谢，

追答

qq不存在哟

追问

383226418写错了，不好意思

Answer 2

郭敦顒回答：
不可认为全体学生对该教师教学质量的满意度（表示满意的人数/总人数）不会低于94%。
96/100×95.45%=91.63%＜94%。
计算结果是全体学生对该教师教学质量的满意度（表示满意的人数/总人数）不会低于91.63%。

追问

你好，确定吗？？二楼回答好像相反的

追答

郭敦顒继续回答：
这是属于理解上的差异形成的两个答案的不同。本答案是与前面给出的“抽选100人进行问卷调查，结果对该教师教学质量表示满意的有96人”这一结果相联系给出的。
严格按统计学的方法计算如下：
已知：n=100， p=0.96，z=1.6901
σ(p)=√[p((1-p)/n)=√[0.94×0.06/100]=0.0237
Δp=zσ(p)=1.69×0.0237=0.0401
所以
置信区间
为（0.9545-0.04,0.9545+0.04）即（0.9145，0.9945）
所以，全体学生对该教师教学质量的满意度（表示满意的人数/总人数）不会低于91.45%。这与前面给出的答案91.63%基本上一致。注意，这里不能取中值，只能取最低值。