已知三角形ABC中,顶点A(2,2),边AB上中线CD方程为X+Y=0

Question

已知三角形ABC中，顶点A（2，2），边AB上中线CD方程为x+y=0,边AC上的高BE方程为X+3Y+4=0，求BC所在的直线方程看仔细了，不是什么外圆什么的，我要的是BC所在的直线方程。谢谢各位了···

Answer 1

因为 AC丄BE ，所以由 kBE= -1/3 得 kAC=3 ，
因此直线 AC 的方程为 y-2=3(x-2) ，
与 x+y=0 联立，可解得 C 坐标为（1，-1）。

因为 B 在直线 BE 上，可设 B 坐标为（-3y-4，y），
所以由中点的坐标公式可得 AB 的中点 D 坐标为（(-3y-2)/2 ，(y+2)/2），
因为 D 在直线 x+y=0 上，
因此 (-3y-2)/2+(y+2)/2=0 ，
解得 y=0 ，因此 B 坐标为（-4，0），

根据两点式可得直线 BC 方程为 (y+1)/(0+1)=(x-1)/(-4-1) ，
化简得 x+5y+4=0 。

Answer 2

AC边上的高为X+3Y+4=0
则设AC为3x-y+a=0
将A点代入，得到a=-4
AC为3x-y-4=0
又C点同时在x+y=0上，则C点为（1，-1）
设B点为（m,n）
m+3n+4=0
则AB的中点D（1+m/2,1+n/2）
D在CD上，有1+m/2+1+n/2=0,即有m+n=-4
则m=-4 ,n=0
即B坐标是（-4，0）
BC的斜率k2=(-1-0)/(1+4)=-1/5
则BC的 方程为y+1=-1/5(x--1)
即是y=-x/5-4/5