已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点,

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点,若以坐标原点为圆心,椭圆短轴轴长为直径的园经过椭圆的焦点,且三角形PF1F2的周长为4+2根号2.。 (1)已求得椭圆为 x^2/4+y^2/2=1 (2)设直线l是圆O:x^2+y^2=4/3上动点P(x0,y0)(x0*y0不等于0)处的切线,l是椭圆C交与不同的两点Q,R,证明:<QOR的大小是个定值。 x^2/4+y^2/2=1 :请求第二问: (2)设直线l是圆O:x^2+y^2=4/3上动点P(x0,y0)(x0*y0不等于0)处的切线,l是椭圆C交与不同的两点Q,R,证明:<QOR的大小是个定值。

第1个回答  2015-04-03
设Q(x1y1),R(x2,y2),QR:y=kx+n 由题意得|n|/√(k+1)=√(4/3)即3n=4k+4 联立x/4+y/2=1 y=kx+n 得,(2k+1)x+4knx+2n-4=0 所以x1+x2=-4kn/(2k+1) x1x2=(2n-4)/(2k+1) 所以向量OQ*向量OR=x1x2+y1y2=(k+1)x1x2+kn(x1+x2)+n=(3n-4k-4)/(2k+1)=0 所以∠QOR=90°本回答被提问者和网友采纳
第2个回答  2015-11-01
设Q(x1y1),R(x2,y2),QR:y=kx+n 由题意得|n|/√(k+1)=√(4/3)即3n=4k+4 联立x/4+y/2=1 y=kx+n 得,(2k+1)x+4knx+2n-4=0 所以x1+x2=-4kn/(2k+1) x1x2=(2n-4)/(2k+1) 所以向量OQ*向量OR=x1x2+y1y2=(k+1)x1x2+kn(x1+x2)+n=(3n-4k-4)/(2k+1)=0 所以∠QOR=90°

已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点...
设Q(x1y1),R(x2,y2),QR:y=kx+n 由题意得|n|\/√(k+1)=√(4\/3)即3n=4k+4 联立x\/4+y\/2=1 y=kx+n 得,(2k+1)x+4knx+2n-4=0 所以x1+x2=-4kn\/(2k+1) x1x2=(2n-4)\/(2k+1) 所以向量OQ*向量OR=x1x2+y1y2=(k+1)x1x2+kn(x1+x2)+n=(3n-4k-4)\/(...

已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的中心为o,左焦点为F,A是椭圆上的...
因此A点坐标为:(-c\/2, ±c\/2);椭圆上一点到两焦点距离之和等于长轴2a,因此;√[(-c\/2+c)² + (±c\/2)² ] + √[(-c\/2-c)² + (±c\/2)² ] = 2a ==> (√2 +√10)*c\/2 =2a ==> e = c\/a = 4\/(√10 +√2) = (√10 - √2...

已知椭圆:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为...
根据对称性角F1AO=角F2AO=45 所以e=c\/a=OF1\/AF1=更号2\/2 (2)c=1 设A(0,b)用相似可得B(1.5,-b\/2)B在椭圆上 带入方程x^2\/a^2+y^2\/b^2=1 又因为a^2=b^2+c^2 得b^2=2 a^2=3 椭圆方程即得

已知椭圆C:X^2\/a^2+y^2\/b^2=1 (a>b>0)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2...
解:(1)因为椭圆过点P(4\/3,b\/3),所以16\/9a2+1\/9=1,解得a2=2,又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.所以AF2垂直于F2P,即-b\/c*(b\/3)\/[4\/3-c]=-1, b^2=c(4-3c).而b^2=a^2-c^2=2-c^2,所以c^2-2c+...

设椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为...
首先先化简椭圆的方程.因为F2(c,0),A(0,b).所以直线AF2的斜率kAF2=-b\/c.所以过点A与AF2垂直的直线的方程为y-b=(c\/b)x.所以Q(-b²\/c,0).因为F1是QF2的中点,所以c-(b²\/c)=-2c.即3c²=b²=a²-c²可得a²=4c².因此椭圆方程可...

设椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x...
∴e=1\/2.(2)a=2c,b^2=3c^2,椭圆方程为x^2\/(4c^2)+y^2\/(3c^2)=1,左焦点F1(-c,0),A(0,c√3),AF1的斜率=√3,AB⊥AF1,∴AB:y=(-1\/√3)x+c√3,交x轴于B(3c,0),∴△AF1B的外接圆M:(x-c)^2+y^2=4c^2,① 3x+4y+1\/4a^2=0与圆M相交于E,F两点,...

已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的一个焦点F,若椭圆上存在一点P...
将椭圆方程带入上式消去x得y^2-yb-c^2+a^2*(1-y^2\/b^2)=0即是y^2*(a^2-b^2)+(b^3)*y+b^2*(c^2-a^2)=0再由相切条件德尔塔等于零,即是德尔塔=b^4-4*(b^2-a^2)*(c^2-a^2)=0最后带入a^2=b^2+c^2以及离心率e=c\/a(0<e<1)解得e=根号下(1\/5)...

已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0),的两个焦点分别为F1(-1,0),F...
解析:由题意椭圆的右准线方程可写为:x=a²\/c 由此可知点E(a²\/c,0)是右准线与x轴的交点 在△AF1E中,F1A\/\/F2B 则|F2B|\/|F1A|=|EF2|\/|EF1| 因为|F1A|=2|F2B|,|EF2|=a²\/c -c,|EF1|=a²\/c +c 所以(a²\/c -c)\/(a²\/c +c)...

已知椭圆C1:x^2\/a^2+y^2\/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上...
(I)椭圆C1:x^2\/a^2+y^2\/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),上顶点为A(0,b),AF的斜率=-b\/c,与AF平行且在y轴上的截距为3-√2的直线L:y=-bx\/c+3-√2恰好与圆C2相切,∴√2\/√[(b\/c)^2+1]=1,平方得b^2\/c^2+1=2,∴b=c,a=√2c,∴椭圆C1的离心率c\/a=√2\/2....

椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的右焦点F2(1,0),离心率为1\/2,已知...
又e=c\/a=1\/2,∴a=2c=2,∴a^2=4,∴b^2=a^2-1=4-1=3。∴椭圆的方程为x^2\/4+y^2\/3=1。令椭圆的左焦点为F1(-1,0),则:|MF1|=√[(0+1)^2+(3-0)^2]=√10。由椭圆定义,有:|PF1|+|PF2|=2a=4,∴|PF2|=4-|PF1|。∴|...

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