（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+
（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤13．
三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）
（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，
所以ab+bc+ca≤
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(1)已知a,b,c为任意实数,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca;(2)设a,b,c均为正...
解答：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，所以ab+bc+ca≤13（12分）
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(Ⅰ)a2+b2+c2≥13;(Ⅱ...
∴（a2+b2+c2）≥1，∴a2+b2+c2≥13（当且仅当a=b=c=13时取“=”）（Ⅱ）∵a，b，c均为正数，且a+b+c=1，∴(a+b+c)2 =a+b+c+2ab+2bc+2ac =1+2ab+2bc+2ac ≤1+[（a+b）+（b+c）+（c+a）]=1+2（a+b+c）=1+2=3，∴a+b+c≤3．
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:ab+bc+ca≤13
证明：∵a，b，c均为正数，∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，以上三式累加得：2（a2+b2+c2）≥2（ab+ac+bc），∴a2+b2+c2≥ab+ac+bc；①又a+b+c=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）=1≥3（ab+bc+ca），∴ab+bc+ca≤13（当且仅当a=b=c=13时取“=”...
已知a,b,c均为正实数,且ab+bc+ca=1.求证:(Ⅰ)a+b+c≥3;(...
又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2-1≥0，因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，只需证：2a2+2b2+2c2-2（ab+bc+ca）≥0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0显然成立，故原不等式成...
(1)用综合法证明:a2+b2+c2≥ab+bc+ca,(a,b,c∈R);
解题思路：（1）由于已知 a 2+b 2≥2ab，b 2+c 2≥2bc，a 2+c 2≥2ac，相加后两边同时除以2，即得所证．（2）用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．证明：（1）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，相加可得 ...
...设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(Ⅰ)ab+bc+ca≤13(Ⅱ)a2b+b2c+c...
解答：证明：（Ⅰ）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，由题设得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，所以3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤13．（Ⅱ）因为a2b+b≥2a，b2c+c≥2b，c2a+a≥2c，故a2b+b2c+c2a+（a+b+c）≥2（a+b+c...
(1)a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca(综合法证明)(2...
解：（1）由于2（a2+b2+c2 ）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．（2）要证：√2-√3＜√6-√7，只要证 √2+√7＜√3+√6，只要证 (√2+√7)2＜(√3+√6)2，即证 9+2√14＜9+2√18...
(1)用综合法证明:a2+b2+c2≥ab+bc+ca,(a,b,c∈R+);(2)用分析法证明:若...
a2+c2≥2ac，相加可得 2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c时，取等号）．（2）证明：∵a，b，m∈R+，且b＜a，要证ba＜b+ma+m，只要证 b（a+m）＜a（b+m），只要证bm＜am，即证 b＜a．而b＜a为已知条件，故要证的不等式成立．
已知a, b, c∈R,且a2+b2+c2=1, ab+bc+ca的最大值为M,最小值为N,则MN=...
你好，因为2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0所以：2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)即：ab+bc+ca≤a2+b2+c2＝1同理：2(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2≥0即：ab+bc+ca≥-(a2+b2+c2)＝-1所以：最大值M为1，最小值N为-1故...
已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1.(1)求证:(a+b+c)2≥3;(2)求abc+bac+ca...
（1）∵a2+b2+c2≥ab+bc+ca∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3当且仅当a=b=c取等号，故原不等式成立；（2）∵abc≤a×b+c2=ab+ac2bac≤b×a+c2＝ab+bc2cab≤c×a+b2＝ac+bc2∴abc+bac+cab≤ab+bc+ca=1当且仅当a=b=c取等号，∴abc+b<div ...
