PΛP^-1=A
当然确实存在可逆矩阵，满足相似的那个定义，只不过来回变换的矩阵互逆罢了。
A = P *diag *P^(-1)
矩阵乘法不具有交换性质
对角化和相似对角化的区别
简单来说，对角化是指将一个方阵通过一个非奇异矩阵相似变换，变为一个对角线上都是特征值的方阵。而相似对角化是指将一个方阵通过一个可逆矩阵相似变换，变为一个对角化矩阵。具体来看，如果矩阵A通过一个非奇异矩阵P进行相似变换，可以得到一个新的矩阵P^-1AP，如果该矩阵与一个对角矩阵D相等，即...
判断对错:n阶矩阵A能对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量...
判断：正确。必要性：n阶矩阵A能对角化 → A有n个线性无关的特征向量。证明：∵ n阶矩阵A可以对角化，由对角化的定义，一定存在可逆阵P使得P^-1AP=Λ，∴ Λ为n阶对角阵且对角元素均为A的特征值，对于这n个特征值中的每一个，一定可以从特征多项式中找到属于自己的特征向量，∵ 特征向量彼此属...
设A=如图,求一个正交矩阵P,使得P^-1AP=Λ对角阵
当λ3=2时，方程组(λE-A)X=0的基础解系为X3*=(1,0,0)^T，所以特征值λ3=2对应的特征向量为X3*=(1,0,0)^T，单位化得X3=(1,0,0)^T。所以矩阵P即为所求，使得P^(-1)AP=(-1 0 0; 0 1 0; 0 0 2)为对角阵。
在求对称矩阵对角化那里,p必须是正交矩阵P-1AP= Λ里的Λ才能是特征值...
对称矩阵可以被对角化为对角矩阵的充分必要条件是存在一个正交矩阵P，使得P^{-1}AP = \\Lambda，其中\\Lambda是以矩阵A的特征值构成的对角矩阵。这个条件表明，对称矩阵A可以被对角化，而且这个对角化矩阵是由A的特征值构成的。其中，P是一个正交矩阵，它满足P^T P = P P^T = I，其中I是单位矩...
线性代数:关于用相似对角化反求A的问题
如果特征值没对应错的话, 答案应该是一样的.对于实对称阵A, P和Q都是由其特征向量构成的可逆矩阵.因此P^(-1)AP与Q^(-1)AQ是对角阵.只要保证特征值顺序一致, 就有P^(-1)AP = Q^(-1)AQ = B.于是当然有A = PBP^(-1) = QBQ^(-1).需要注意的一个问题Q的各列需与B的特征值相...
已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化
证明：矩阵A可对角化，则存在可逆阵P，使P^(-1)AP=N为对角阵，P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)。A=PNP^(-1)A可逆，则A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1)=PN^(-1)P^(-1)A*为A的伴随矩阵 则A*(A*)=|A|E A*=A^(-1)|A|E=|A|A^(-1)=|A|PN^(-1)P^(-1)=P*[|...
...相似对角化 里边的(P^-1)AP=Λ和(Q^T)AQ=Λ中的P和Q是一个东西吗...
P和Q可以是同一个矩阵，也可以不是 如果没有归一化，那么Q^TQ只是一个对角阵，并不一定是单位阵，此时Q^TAQ是合同变换而不是正交相似变换
一个矩阵可相似对角化 说明什么
在数学领域，矩阵的相似对角化是一个极为关键的概念，它涉及到将一个矩阵通过一个非奇异矩阵的变换，转化为一个对角矩阵的过程。这一过程可以表示为P^-1AP=D，其中D是一个对角矩阵，P为非奇异矩阵。相似对角化的好处在于，它能够简化矩阵的计算与分析，尤其在涉及矩阵的特征值与特征向量的运算中尤为...
矩阵A相似于对角阵(P∧-1AP),为什么P要单位化(P作为正交矩阵时)?如果...
单位化，是为了求正交矩阵，如果不单位化，得到的矩阵P，就不一定满足是正交矩阵（转置就是逆）
理解矩阵的相似对角化
在线性代数的瑰宝中，相似对角化犹如一扇揭示线性变换本质的窗口。当一个矩阵能够通过一个可逆变换转化为对角矩阵，即存在一个 可逆矩阵 P，使得 PD = P^-1AP 成立，我们就说它具备相似对角化的特性。这个过程，不仅简化了表达，还揭示了隐藏的数学奥秘。首先，让我们从一个实际问题出发：为什么要进行...
