某学科的试卷中共有12道单项选择题,(每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项是正确的,答对得5分,不答

某学科的试卷中共有12道单项选择题,(每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项是正确的,答对得5分,不答或答错得0分)。某考生每道题都给出了答案,已确定有8道题答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题,试求:(1)该考生得分为60分的概率;(2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ.

(1)
(2)ξ的分布列为
ξ
40
45
50
55
60
P





                                                                                 ……………………8分

(1)要得60分,其余四道题必须全做对,所以得60分的概率为
                                ……………………3分
(2)依题意,该考生得分ξ的取值是40,45,50,55,60,得分为40表示只做对了8道题,其余4题都做错,故求概率为
同样可求得得分为45分的概率为


于是ξ的分布列为
ξ
40
45
50
55
60
P





                                                      
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