不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。
大一高数不定积分换元积分法课后习题，解答手写过程见上图。
这道大一 高数 不定积分 换元积分法 课后习题，做的过程是用了两次换元法，一是将根号去掉，二是三角换元。
其这道不定积分的详细求解过程见上。
=∫x^(3/2)/√(1-x)dx
令t=√(1-x)，则x=1-t^2，dx=-2tdt
原式=∫[(1-t^2)^(3/2)]/t*(-2t)dt
=-2∫(1-t^2)^(3/2)dt
令t=sinu，则dt=cosudu
原式=-2∫cos^3u*cosudu
=-2∫cos^4udu
=-(1/2)*∫(2cos^2u)^2du
=-(1/2)*∫(1+cos2u)^2du
=-(1/2)*∫[1+2cos2u+cos^2(2u)]du
=-(1/2)*[u+sin2u]-(1/4)*∫(1+cos4u)du
=-(1/2)*[u+sin2u]-(1/4)*[u+(1/4)*sin4u]+C
=(-3/4)*u-(1/2)*sin2u-(1/16)*sin4u+C
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/8)*sin2ucos2u+C
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/4)*sinucosu(cos^2u-sin^2u)+C
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/4)*t√(1-t^2)*(1-2t^2)+C
=(-3/4)*arcsin√(1-x)-√(x-x^2)-(1/4)*√(x-x^2)*(2x-1)+C
=(-3/4)*arcsin√(1-x)-(1/4)*(3+2x)*√(x-x^2)+C，其中C是任意常数本回答被提问者和网友采纳
简单的高数,不定积分题目,换元法,求数学帝来帮帮忙!谢了
1、令x=1\/t dx=-dt\/t^2 原式=-∫tdt\/√(t^4+1)=-1\/2*∫d(t^2)\/√[(t^2)^2+1]=-1\/2*ln|t^2+√(t^4+1)|+C =-1\/2*ln|1\/x^2+√(1\/x^4+1)|+C 2、令x=sint dx=costdt 原式=∫costdt\/(sint+cost)令A=∫costdt\/(sint+cost) B=∫sintdt\/(sint+...
不定积分(1)---换元积分法
1. 首先，我们来尝试第一换元法。它的核心是将复杂的积分式通过定义新的变量进行简化。举个例子：公式1：[替换步骤]通过这个步骤，原本复杂的积分可以转化为更易于处理的形式：解答1：[解答步骤]再来一道练习题：公式2：[第二个问题]尝试一下，看是否能成功应用第一换元法。2. 第二换元法，又称...
大学数学,用换元积分法求下不定积分 求过程详解
解：由积分公式：∫ cotxdx=ln|sinx|+c 和 ∫ 1\/x dx=ln | x |+c(这两个公式高等数学书里面有，你也可以自己证明)，用第一换元法可得：∫ cotx\/ln sinxdx=∫1\/ln(sinx) d ln(sinx)=ln | ln sinx|+c。解毕 第一个等式用到第一个公式，第二个等式用到第二个公式。
求问不定积分的换元积分法问题
定积分内与不定积分的分部积分法一样，可得∫b\/a u(x)v'（x）dx=[∫u(x)v'（x）dx]b\/a =[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b\/a =[u(x)v(x)]b\/a- ∫b\/a v(x)u'(x)dx 简记作 ∫b\/a uv'dx=[uv]b\/a-∫b\/a u'vdx 或∫b\/a udv=[uv]b\/a-∫b\/a vdu 例如...
高数。不定积分题目,求详细解答。
(1)d(5X)=5dX，等式两边同时乘以1\/5,有dX=1\/5d(5X)(3)d(X^2+1)=2XdX，等式两边同时乘以1\/2,有XdX=1\/2d(X^2+1)(5)d(√X-2)=1\/2(1\/√X)dX，等式两边同时乘以2，有dX\/√X=2d(√X-2)(7)d(arctan2X)=2\/(1+4X^2)dX，等式两边同时乘以1\/2,有dX\/(1+4X^2)=1\/2d...
高等数学 大一 求不定积分
如上，请采纳。
今天学了不定积分的第一类换元积分法,还是听不懂,求大神给我讲讲,还有...
今天学了不定积分的第一类换元积分法,还是听不懂,求大神给我讲讲,还有讲解一下下面这题,三分之一是怎么来的,二分之一u的平方又是怎么来的等等,求大神教一教!... 今天学了不定积分的第一类换元积分法,还是听不懂,求大神给我讲讲,还有讲解一下下面这题,三分之一是怎么来的,二分之一u的平方又是怎么来...
如图,大一的不定积分计算题,请问如下两种方法都可以吗结果一样吗?求...
方法一是正确的，方法二错误，等式不成立。注意：x^2前面是+，就决定了配方的时候只能配方方法一的形式。方法二的式子展开后应该是 5-4x-x^2 总结一下：如果根号里x^2项前面是+，就用方法一的换元方式；如果根号里x^2项前面是-，就用方法二的换元方式。不懂再问。以上，请采纳。
不定积分的题,题目如图?
凑微元法，亦称第一类换元法。根据题目的特点，将x拉到d后面凑微元，为此分子与分母同乘以2，分母根式里边是a²-x²，将d后也凑成这个样子，还差一个负号，为此积分号前加一个负号，接下就可对分母凑微元了，积分号与微分号相遇，抵消，式子后面加C。
高数,换元法求不定积分
解：因为(xlnx)'=lnx+x*1\/x=1+lnx.有d(xlnx)=(1+lnx)dx 故原式=Sd(xlnx)\/(4+(xlnx)^2)令xlnx=t,原式=Sdt\/(4+t^2)=Sdt\/4(1+(t\/2)^2)=S2d(t\/2)\/4(1+(t\/2)^2)=1\/2 *Sd(t\/2)\/(1+(t\/2)^2)=1\/2 drctant\/2+C =1\/2 drctan(xlnx\/2)+C,其中C为...
