群中阶数大于2的元素个数必为偶数个。
因此群G的阶数必为奇数，只能是35追问
好像懂了，若a的阶=n>2，则a逆=a^(n-1)的阶也是n，若a阶无限，则a逆阶也一定无限，也就是说a和a逆的阶一定相等？我这么理解对么？
追答是的，也就是说阶数大于2的元素一定成对出现，是偶数个
【抽象代数\/近世代数】一个有限群G的子群S阶数为7
首先是7的倍数，其次非单位元的逆元不等于自己，说明没有二阶元，注意一点：群中阶数大于2的元素个数必为偶数个。因此群G的阶数必为奇数，只能是35
请教一个抽象代数(近世代数)中的小小问题...
[G:H1] 乘以[G:H2] ≦ [G: H1 ∩ H2](Poincare定理)
什么是近世代数?
近世代数也俗称抽象代数，“指数”的概念是在群中出现的。对于群G（有限群或者无限群都是可以的）以及其子群H，显然群G的阶（此时需要G为一个有限群）是可以被子群H的阶整除的，此时我们称[G:H]为H在G下的指数（#G\/#H，其中#G为群G的阶）。另外对于非有限群G，我们仍有指数的概念，只要#G...
近世代数 有限群的阶
证明：设群G中的元素x 是阶数大于2的元素 ，由于阶数大于2，因此，它的逆不是自身，并且，它的逆的阶数也大于2。因此阶数大于2的元素成对出现，必为偶数个。
抽象代数:证明n次对称群Sn是一个阶为n!的有限群。
抽象代数（Abstract algebra）又称近世代数（Modern algebra），它产生于十九世纪。伽罗瓦（1811 ~ 1832）在1832年运用「群」的概念彻底解决了用根式求解多项式方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的概念的数学家，一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解代数方程的学科转变为研究代数运算结构...
近世代数的相关问题
1、f可逆等价于存在g:S'->S使得fg=1S',gf=1S,故f是双射 2、显然有限集只有有限多个子集，故有限群只有有限个子群 反之，G只有有限个子群，G=∪<g>，g∈G。每个<g>必是有限循环群，因为Z有无穷多个子群nZ，但<g>作为G的子群只有有限个，有限个有限集之并仍有限，故G是有限群 3、Z18的...
大学课程中的《近世代数》和《抽象代数》是同一门学科吗?
近世代数就是抽象代数，是同一门学科，只是在叫法上的不同而已。其实，有些教材还喜欢把它叫代数系统，其实讲的都是同一个东西。代数是数学的一个分支，它大致可以分为两部分：初等代数和抽象代数。初等代数是指19世纪上半叶之前发展起来的代数方程理论。它主要研究一个代数方程（系统）是否可解，如何...
basic与important的区别 是什么 ?
1.伽罗瓦群论的创建 伽罗瓦在证明不存在一个五次或高于五次的方程的一般根式解法时,与拉格朗日相同,也从方程根的置换入手。当他系统地研究了方程根的排列置换性质后,提出了一些确定的准则以判定一个已知方程的解是否能通过根式找到,然而这些方法恰好导致他去考虑一种称之为“群”的元素集合的抽象代数理论。在1831年...
抽象代数2-2 子群
定义1：子群H是群G中一个非空子集，如果H保持G的运算规则，成为一个独立的群，我们称H为G的子群，用H≤G表示。两个特殊的子群，G本身和仅含单位元H={e}，是群的平凡子群。如果存在其他子群，它们不等于G，我们称之为非平凡子群或真子群，记为H<G。以偶数子群为例，它是整数加群的一个子群，...
近世代数学习笔记(陪集、Lagrange定理)
Lagrange定理指出，有限群的任何子群的阶都是该群阶的因数。这一结论在群论和数论中具有广泛的应用。最后，通过Lagrange定理，我们可以解决一些数论问题。例如，利用定理可以证明费马小定理和欧拉定理。综上所述，本文通过深入探讨子群、陪集与Lagrange定理的概念及其应用，为读者提供了近世代数学习的概览。这些...
