设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则
设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是（ ）A．α1，α2，β2线性相关B．α1，α2，β2线性无关C．α1，α2，α3，β1+β2线性相关D．α1，α2，α3，β1+β2线性无关
而β2可由α1，α2，α3线性表示，
从而β2，α1，α2，α3线性相关，但α1，α2，β2的相关性无从得知，故选项（A）（B）不正确，
所以β1+β2不可由α1，α2，α3线性表示，
从而α1，α2，α3，β1+β2线性无关，选项（C）错，
故选：D．
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1不可由α1,α2,α3线性表示,而β2可...
因为β1不可由α1，α2，α3线性表示，向量组α1，α2，α3线性无关，而β2可由α1，α2，α3线性表示，从而β2，α1，α2，α3线性相关，但α1，α2，β2的相关性无从得知，故选项（A）（B）不正确，所以β1+β2不可由α1，α2，α3线性表示，从而α1，α2，α3，β1+β2线...
...{α1 , α2 , α3}线性无关,向量β1可由α1 , α2 , α
带回得x·α1+y·α2+z·α3 = 0.而由α1, α2, α3线性无关, 有x = y = z = 0.组合系数只有零解, 即α1, α2, α3, kβ1+β2线性无关.
...{α1 , α2 , α3}线性无关,向量β1可由α1 , α2 , α
0.由β1可由α1,α2,α3线性表示,可设β1 = a·α1+b·α2+c·α3,代入得 (x+awk)α1+(y+bwk)α2+(z+cwk)α3+w·β2 = 0.于是w = 0,否则β2 = -(x\/w+ak)α1-(y\/w+bk)α2-(z\/w+ck)α3被α1,α2,α3线性表示.带回得x·α1+y·α2+z·α3 = 0.而...
线性代数问题 设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α...
选A。β2不能由α1，α2，α3表示，说明β2，α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示说明，β1 ，α1，α2，α3线性相关。由于题意是任意常数k，A选项一定正确，B错误，CD一定条件下正确（当k不=0时C正确，k=0时D正确）
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,面β2...
向量β1可由α1，α2，α3线性表示 β1=Aα1+Bα2+Cα3 如果α1，α2，α3，β1+β2线性有关 β1+β2=A'α1+B'α2+C'α3 β2=A'α1+B'α2+C'α3-β1 =A'α1+B'α2+C'α3-(Aα1+Bα2+Cα3)=(A'-A)α1+(B'-B)α2+(C'-C)α3 和 β2向量不能由α...
已知向量组α1,α2,α3线性无关,β1=α1+α2.β2=α1+2α2+α3,β3...
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若向量组α1,α2,α3,β1线性无关,α1,α2,β2线性相关,则
由 向量组α1,α2,α3,β1线性无关 知 向量组α1,α2线性无关 再由 α1,α2,β2线性相关 知 β2可由α1,α2 线性表示 所以 β2必可由α1,α2,β1线性表示.
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关且向量值β1=α1+α2,β2=α1+α...
证明：由k1(1,1,,0)+k2(1,1,-1)+k3(1,-1,-1)=0得 k1+k2+k3=0 k1+k2-k3=0 k1-k2-k3=0 所以k1=k2=k3=0 得证
...向量α1,α2,α3线性无关.若β1,β2,β3可由α1...
= 3 所以 β1,β2,β3线性无关 充分性:已知 β1,β2,β3线性无关 所以 齐次线性方程组 (β1,β2,β3)X=0 只有零解 所以 (α1,α2,α3)CX = 0 只有零解 而 α1,α2,α3 线性无关,(α1,α2,α3)X=0 只有零解 所以 CX=0 只有零解 所以 r(C)=3 所以 |C| ≠0 ...
线性代数 设α1,α2,α3 线性无关 问以下向量组是否线性无关?
选a。β2不能由α1，α2，α3表示，说明β2，α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示说明，β1 ，α1，α2，α3线性相关。由于题意是任意常数k，a选项一定正确，b错误，cd一定条件下正确（当k不=0时c正确，k=0时d正确）...
