设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若cn=an?lo
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若cn=an?log9an（n∈N*），Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．
...an+1=2Sn+1(n∈N+).(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)对n∈
证明：（1）数列数列{an}的前项和记为Sn，且满足an+1＝2Sn+1(n∈N+)．则：an=2Sn-1+1（n≥2）；两式相减得：an+1-an=2an，即：an+1an＝3（常数），a2a1＝3，∴当n≥1时数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列．（2）对n∈N+，在an与an+1之间插入3n个数，使这3n+2个数成...
已知数列{An}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=2Sn+1. 证明数列{An}是等 ...
证明：因为：a(n+1)=2Sn+1 ①式， 且Sn-S(n-1)=an 所以：an=2S(n-1)+1 ②式，①式减去②式得：a(n+1)-an=2an,即：a(n+1)=3an，a(n+1)\/an=3 故数列｛An｝是公比为3的等比数列得证。所以｛An｝的通项公式an=a1×3^(n-1)=3^(n-1)为所求。
...点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*.(1)求证:数列{an}是等比数列...
（1）由题意得an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1（n≥2），两式相减，得an+1-an=2an，即an+1=3an，∵a1=1，∴a2=2S1+1=3，则a2a1＝3，当n≥1时{an}是首项为1，公比为3的等比数列．∴an＝1?3n?1＝3n?1．（2）由（1）得知an＝3n?1，bn=log3an+1=n，1bn?bn+1＝1(n+1)n＝...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且nan+1=2Sn(n∈N*).(I)证明数列{ann...
（Ⅰ）∵nan+1=2Sn，∴（n-1）an=2Sn-1（n≥2），两式相减得nan+1-（n-1）an=2an，∴nan+1=（n+1）an，即an+1n+1＝ann（n≥2），由a1=1，可得a2=2，从而对任意 n∈N*，an+1n+1＝ann，又a11＝1≠0，即{ann}是首项公比均为1的数列，所以ann=1×1n-1=1，故数列{an}的...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=t,且an+1=2Sn+1,n∈N*.(Ⅰ)当实数t为...
（Ⅰ）方法1：由题意得an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1（n≥2）两式相减得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an．an+1=3an（n≥2）所以当n≥2时，{an}是以3为公比的等比数列．要使n∈N*时，{an}是等比数列，则只需a2a1＝2t+1t＝3?t＝1方法2：由题意，a1=t，a2=2S1+1=2t+1，a3=2S2+1...
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N∗)(Ⅰ)求数列{an}的通项...
等比数列判定数列{an}是等差数列的方法：1、用定义,证an-a(n-1)=d（d是常数）2、证an=pn+q（即证an是关于n的一次函数式）3、证Sn=pn ²+qn+c（即证Sn是关于n的二次函数式）4、证a(n+1)+a(n-1)=2an判定数列{an}是等比数列的方法：1、用定义,证an\/a(n-1)=q（q是常数...
已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,an+1=2Sn+1,n∈N*.(1)求数列{a...
an=2Sn-1+1，n≥2，两式相减得an+1-an+1=2Sn-2Sn-1=an+1=2an，则an+1=3an，n≥2，所以当n≥2时，{an}是以3为公比的等比数列．因为a2=2S1+1=2+1=3，a2a1＝3，所以，an+1an=3，对任意正整数成立 {an}是首项为1，公比为3的等比数列．（2）由（1得知an=3n-1，...
数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+n+1(n≥1).(1)求数列{an}的...
1+n，得an+1=3an+n，n≥2，∴an+1+12＝3(an+12)，（3分）又a2+12＝4+12＝3(a1+12)也满足上式，∴数列{an+12}是首项为32，公比为3的等比数列．∴an+12＝32×3n?1＝3n2，∴an＝12(3n?1)，(n∈N*)．（2）∵等差数列{bn}各项均为正数，满足b1+b2+b3=18，∴b2=6，设{bn...
设数列{an}的前项和为Sn,且a1=1,a(n十1)=2Sn十1,数列{bn}满足a1=b1...
两式相减得，a（n+1）-an=2an即a（n+1）=3an 将n=1代入a（n十1）=2Sn十1得a2=3，也满足a2=3a1，所以an是等比数列 通项 an=3的n-1次 由于那点在直线上，所以bn-b（n+1）+2=0即b（n+1）=bn+2，所以bn是等差数列。通项bn=2n-1 （2）cn=（2n-1）\/（3的n-1次）Tn=1...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)
an+1-an=2an an+1=3an 所以a1=1 ,an=1*3^(n-1)=3^(n-1)2,a1=1,a2=3,a3=9 (1+b1)(9+b3)=(3+b2)^2 b1+b2=15 b1+b3=2b2 带入解得b2=6+根号29\/2或6-根号29\/2 b1=9-根号29\/2或9+根号29\/2 当b1 =9+根号29\/2时，b1>b2 梯减，各项不为正数 所以b1=9-根号29...
