公务员数学运算

Question

1，8，9，4，（ ），1/6
A.3 B.2 C.1 D.1/3

1998^1999＋1999^1998的尾数是：
A.3 B.6 C.7 D.9

请说明过程

Answer 1

第一题：依次是1的4次方，2的3次方，3的平方，4的1次方，（5的0次方=1），6的-1次方，所以选C

第二题：因为 8的一次方个位是8，平方的个位是4，立方的个位是2，四次方的个位是6，五次方的个位又是8，……，循环出现，而1999除以4的余数为3，所以1998^1999的个位是2。
同样因为9的一次方是9，平方个位是1，立方个位又是9，……，1998除以2余数是零。所以1999^1998的个位是1。
所以1998^1999＋1999^1998的尾数是：3。选A

Answer 2

第一题：选C

1是1的4次方，8是2的3次方，9是3的2次方，4是4的1次方，（5的0次方），1/6是6的-1次方

所以是（1） 选C

第二题：选A

尾数也就是“个位数”

1998^1999+1999^1998
＝(2000-2)^1999+（2000-1)^1998
根据杨辉三角形定律，可知(2000-2)^1999的前1998项都与2000的乘积有关，所以个位数都为0，
同理，（2000-1)^1998的前1997项都与2000的乘积有关，所以个位数都为0，
那么1998^1999+1999^1998的个位数只与－2^1999与1^1998有关，
因为2^n当n＝1、2、3、4……时，个位数以2、4、8、6循环，所以1999／4＝499余3,则－2^1999个位数为－8
同理，1^1998的个位数为1
所以，1998^1999+1999^1998的个位数应为－8+1＝-7
则10-7＝3，所以个位数为3