用放缩法证明1/（1的平方）+2/（2的平方）+3/（3的平方）+2......+1/(N的平方)<3/2

Question

用放缩法证明1/（1的平方）+1/（2的平方）+1/（3的平方）+......+1/(N的平方)<3/2

应该是这样.谢谢!

Answer 1

不直接提供答案，给你一些小小的参考资料~
在验证不等式以及求证数列的过程中都有可能会遇到放缩过程
应该说放缩法是一个很需要技巧的方法，这里仅仅列举几例较为常见的放缩，还有待楼主做好一定的积累工作。

Ⅰ.1/k^2 的放缩(1)

1/[k(k+1)] < 1/k^2 < 1/[k(k-1)]

Ⅱ.1/√k 的放缩

2/(√k+√k+1) < 2/(2√k) < 2/(√k+√k-1)

Ⅲ.1/k^2 的放缩(2)

1/k^2 < 1/(k^2-1) = 1/(k+1)(k-1) = (1/2)[1/(k-1)-1/(k+1)]

Ⅳ.1/k^2 的放缩(3)

1/k^2 = 4/(4k^2) < 4/(4k^2-1) = 2[1/(2k-1)-1/(2k+1)]

Ⅴ.变量集中法

|a+b|/(1+|a+b|)=1/(1/|a+b| + 1) <= (|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)

Ⅵ.构造函数法(沿用Ⅴ的例子)

f(x) = x/(1+x) (x>=0)
从而实现函数性质的放缩 f(|a+b|) <= f(|a|+|b|)

看看其中的Ⅰ.Ⅲ.Ⅳ.

lz会做了吗？

Answer 2

错题，前两项就不止了