函数f(x)=loga (ax平方-x)在区间【2，4】上是增函数，则a的取值范围

Question

要详细过程！

Answer 1

由定义域,知
a*2²-2>0,a*4²-4>0
得：a>1/2
(1)1/2<a<1`,y=ax²-x=a(x-1/2a)²-1/4a在区间【2，4】上是减函数
4≤1/2a
a≤1/8与1/2<a<1矛盾
(2)a>1,y=ax²-x=a(x-1/2a)²-1/4a在区间【2，4】上是增函数
1/2a≤2
a≥1/4
∵a>1
取交集:a>1
综上a的取值范围是：a>1

Answer 2

对a进行讨论：
1、当0<a<1,由于对数函数y=logax为减函数，欲使f(x)=loga (ax平方-x)在区间[2，4]上为增函数， 则函数g(x)=ax^2-x在区间[2，4]也为减函数，则有：
g(2)>g(4)>0
即：
4a-2>16a-4>0
-12a>-2 且16a-4>0
a<1/6且a>1/4,三者取交集为空集。

2。当a>1,由于对数函数y=logax为增函数，欲使f(x)=loga (ax平方-x)在区间[2，4]上为增函数， 则函数g(x)=ax^2-x在区间[2，4]也为增函数，则有：
0<g(2)<g(4)
即：
0<4a-2<16a-4
-12a<-2 且4a-2>0
a>1/6,且a>1/2
三者取交集可得到：a>1.

综上所述，a的取值范围为：a>1.