怎样求一个函数在一点处的微分

Answer 1

函数在某点处的微分是：【微分 = 导数 乘以 dx】，也就是，dy = f'(x) dx。

不过，我们的微积分教材上，经常出现

dy = f'(x) Δx 这种乱七八糟的写法，更会有一大段利令智昏的解释。

Δx 差值，是增值，是增量，是有限的值，是有限的小，但不是无穷小；f'(x) Δx 因此也就是有限的小，但不是无穷小。

dx 是无穷小，是无穷小的差值，是无穷小的增值。

只有当 Δx 趋向于 0 时，写成 dx，导数的定义就是如此！

由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

扩展资料：

把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素\frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。

参考资料来源：百度百科——微分

Answer 2

dy = f'(x) dx， f'(x)为函数的导数，再将x值带入即可。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。

一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。

扩展资料：

微分的基本法则：

微分在日常生活中的应用：

即求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。

比如说，有一个水箱正在加水，水箱里水的体积V（升）和时间t（秒）的关系为V=5-2/(t+1)，在t=3时，想知道此时水加入的速率，于是可以算出dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。

可以得出在加水开始3秒时，水箱里的水的体积以每秒1/8升的速率增加。

Answer 3

函数在某点处的微分是：
【微分 = 导数 乘以 dx】
也就是，dy = f'(x) dx。
.
不过，我们的微积分教材上，经常出现
dy = f'(x) Δx 这种乱七八糟的写法，更
会有一大段利令智昏的解释。
.
Δx 差值，是增值，是增量，是有限的值，是有限的小，但不是无穷小；
f'(x) Δx 因此也就是有限的小，但不是无穷小。
dx 是无穷小，是无穷小的差值，是无穷小的增值。
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只有当 Δx 趋向于 0 时，写成 dx，
导数的定义就是如此！
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如果 Δx 可以是无穷小，那导数的定义纯属多此一举，纯属概念错乱。
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【敬请】
敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，
千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。
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一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、纠错。
本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，请不要认证为《专业回答》。
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请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！

Answer 4

dy
=
f'(x)
dx， f'(x)为函数的导数，再将x值带入即可。
通常把自变量x的增量
Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx
=
Δx。于是函数y
=
f(x)的微分又可记作dy
=
f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。
一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。
扩展资料：
微分的基本法则：

微分在日常生活中的应用：
即求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。
比如说，有一个水箱正在加水，水箱里水的体积V（升）和时间t（秒）的关系为V=5-2/(t+1)，在t=3时，想知道此时水加入的速率，于是可以算出dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。
可以得出在加水开始3秒时，水箱里的水的体积以每秒1/8升的速率增加。

Answer 5

微分指dx，当Δx趋于无穷小时的同等意义，一个函数的导数反应Δx趋于无穷小时函数的Δy与Δx的比值，也叫微商，就是微分之商，微分的概念就是把函数无限细小的分割，当我们知道导数这个概念后，微分可以更加正规的帮助解决一些实际问题，比如推得出圆的面积公式，一个函数得微分就是它的导数乘以dx 即 f'(x)dx, 反过来，导数乘dx就可以得到函数的微分，即f'(x)dx=df(x)