如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（-

Question

如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（-1，0）．（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为-2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足-2＜xB＜32，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等？若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由．

Answer 1

（1）二次函数y=x²+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且过点A（-1，0），
代入得：-

b

2×1

=1，1-b+c=0，
解得：b=-2，c=-3，
所以二次函数的关系式为：y=x²-2x-3；

（2）∵点在抛物线上，
∴A（-2，5）．
由于AO是定长，要是△AOB的面积最大，则要以AO为底的高最大，即点B到AO的距离最大，
∵-2＜xB＜

3

2

，
则点B在A点和对称轴之间的抛物线上，将直线AO平移到与抛物线相切于点B时，△AOB的面积最大．
∵直线AO：y=-

5

2

x，
∴可以设切线：y=-

5

2

x+b，
将切线和抛物线的方程联立，得x²+

1

2

x-3-b=0．①
又∵是切线，
∴只有一个交点，即△=0，可得b=-

49

16

，
代入①，解得点B的横坐标为-

1

4

，所∴点B（-

1

4

，-

39

16

），
又∵A（-2，5），
∴l：y=-

17

4

x-

7

2

．

（3）要使△AOC的面积与△AOB的最大面积相等，则点C到直线OA的距离等于点B（-

1

4

，-

39

16

）到OA的距离
∵过点B的切线：y=-

5

2

x-

39

16

，
∴要使点C到直线OA的距离等于点B到OA的距离，那么点C一定是直线y=-

5

2

x+

39

16

与抛物线的交点
联立抛物线和直线y=-

5

2

x+

39

16

，
解得：x=

?1?7 2

4

或x=

?1+7 温馨提示：内容为网友见解，仅供参考 当前网址：https://aolonic.com/aa/wkdkwggwgknk4awak1.html 其他看法 无其他回答 相似回答 大家正在搜 相关问题 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=... （2014?长春一模）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c的... 已知：二次函数y= x 2 +bx+c，其图象对称轴为直线... 如图，已知二次函数y=x 2 +bx+c的图象的对称轴为直线... 如图，是二次函数y=ax 2 +bx+c图象的一部分，其对称... 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称... 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点... 如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴为直线... 奥礼网 - 免责声明 - 关于 - 联系 本页内容来自于网络，若涉及权益，请点击【举报该文章】 联系电邮