如图四棱锥PABCD，AB平行于CD，PAB和PAD是边长2正三角形，DC=4。PD⊥PB,点E是
如图四棱锥PABCD，AB平行于CD，PAB和PAD是边长2正三角形，DC=4。PD⊥PB,点E是CD的中点 求证AE垂直于面PBD， 求直线CB与面PDC所成角正弦值
∵AB∥CD,AB=DE,AD=AB
∴四边形ABED为菱形
∴AE⊥BD,O为BD的中点
∵PD⊥PB,DO=BO
∴PO=1/2BD=OD
∵AP=AD,OA²+OD²=AD²
∴AO²+PO²=AP²
∴AO⊥PO
∵AE⊥BD,AE⊥PO,且BD,PO于面PBD上相交
∴AE⊥面PBD
(2)由已知得BC∥AE
∵PB=PD=2,且O为BD的中点
∴PO⊥BD
∵PO⊥AO
∴PO⊥面ABED
∵∠BPD=90°
∴PO=OD=ODB=√2
∴四边形ABED为正方形
以O为原点建立空间直角坐标系
则D（√2，0，0），E（0,√2,0），P（0,0，√2）,A(0,-√2,0)
∴OA向量=(0,-√2,0)
设面PDC的法向量为n（x,y,z）
n*向量DE=0向量
则｛n*向量PD=0向量
取n=（1,1,1）
∴sinθ=|向量n*向量OA|/|向量n|*|向量OA|=√3/3
∴直线CB与面PDC所成角正弦值为√3/3
如图四棱锥PABCD,AB平行于CD,PAB和PAD是边长2正三角形,DC=4。PD⊥...
∵AB∥CD,AB=DE,AD=AB ∴四边形ABED为菱形 ∴AE⊥BD,O为BD的中点 ∵PD⊥PB,DO=BO ∴PO=1\/2BD=OD ∵AP=AD,OA²+OD²=AD²∴AO²+PO²=AP²∴AO⊥PO ∵AE⊥BD,AE⊥PO,且BD,PO于面PBD上相交 ∴AE⊥面PBD (2)由已知得BC∥AE ∵PB=PD=2,且O...
...AB平行于CD,AB垂直于AD,PAB和PAD是边长2正三角形
∵△PAB、△PAD都是正三角形，∴PB＝PA＝AB、PD＝PA＝AD，∴PB＝PD、AB＝AD。由AB＝AD、O∈BD且OB＝OD，得：AO⊥BD。∵AB⊥AD、AB＝AD，∴BD＝√2AB＝2√2，而OB＝OD，∴OD＝BD\/2＝√2。∴OA＝BD\/2＝√2。由PB＝PD、O∈BD且OB＝OD，得：PO⊥OD，∴由勾股定理，有：PO＝√（...
如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2AD=2DC=2PA=4,∠PAB=∠PAD=120°,∠...
(1)取PD中点E,连接EM,AE,易证AN=1=EM,AN∥EM ∴四边形AEMN是平行四边形 ∴MN∥AE ∵AE包含於面PAD,∴MN∥面PAD (2)∵∠PAB=90°,AB∥CD,∴PA⊥CD 易证∠ADC=60°,AD=2,DF=1,馀弦定理得AF=√3 勾股逆定理得AF⊥CD ∴CD⊥面PAF (3)由(2)得CD⊥PF於F ∵∠PAD=120°,PA=...
...⊥AD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形,DC=4,O
解：（Ⅰ）证明：设F为DC的中点，连接BF，则DF=AB．∵AB⊥AD，AB=AD，AB∥DC，∴四边形ABFD为正方形． ∵O为BD的中点，∴O为AF，BD的交点，∵PD=PB=2，∴PO⊥BD， ∵ = ，∴ = ， ，在三角形PAO中，PO 2 +AO 2 =PA 2 =4，∴PO⊥AO，∵AO∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD．...
...⊥AD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形,DC=4,O为
（1）证明：设F为DC的中点，连接BF，则DF=AB，∵AB⊥AD，AB=AD，AB∥DC，∴四边形ABFD为正方形，∵O为BD的中点，∴O为AF，BD的交点，∵PD=PB=2，PO⊥BD，BD=AD2+AB2=22，∴OP=PB2?BO2=2，AO=12BD=2，在三角形PAO中，PO2+AO2=PA2=4，∴PO⊥AO，∵AO∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD...
...PD⊥底面ABCD,AD=PD=2,CD=4,E、F分别为CD、PB的中点.①
①证明：以D为从标原点，DC、DA、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D-xyz．则A（0，2，0），B（4，2，0），C（4，0，0），D（0，0，0，），P（0，0，2），E（2，0，0），F（2，1，1）由题意可得：EF?PA=0×0+1×2+1×（-2）=0，EF?PB=0×a+1×2...
...ABCD,直线PB与平面ABCD所成角为π4,AB=2,BC=4,E是PD的
∵BC=4，∴AG=2，∴GH=55，∴tan∠EHG=EGGH=5；（Ⅲ）解：利用多面体PABCE的体积为长方体的体积减去三棱锥E-ACD的体积，可得多面体PABCE的体积∵三棱锥E-ACD的底面三角形ADC中，AD=2，CD=1，高为1，∴多面体PABCE的体积为VP-ABCD-VE-ACD=13×2×1×1-13×12×2×1×12=12．
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC ∥ AB...
（1）设PB的中点为F，连接EF、CF，EF ∥ AB，DC ∥ AB，所以EF ∥ DC，且EF=DC= 1 2 AB，故四边形CDEF为平行四边形，可得ED ∥ CF．（4分）ED?平面PBC，CF?平面PBC，故DE ∥ 平面PBC．（7分）（2）PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，所以AB⊥PD，又因为AB⊥AD，PD∩AD=D，AD?
如图,在四棱锥P—ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M...
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角 的余弦值为 ． 试题分析：（Ⅰ）要证 \/\/平面 ，只需在平面 找一条直线与 平行即可，证明线线平行，可利用三角形的中位线平行，也可利用平行四边形的对边平行，本题 为 的中点，可考虑利用三角形的中位线平行，连接 ，设 与 相交于点 ，连...
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥...
平面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵BCÌ平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB． …4分（Ⅱ）连结AC，则 设PA＝a（a＞0），则 由余弦定理，cos∠PDC＝ …9分解得a＝ 故四棱锥P—ABCD的体积V＝ · (AB＋CD)·BC·PA＝ ...
