测上海东方明珠高度，A点测得塔顶D仰角α，塔底C俯角β，同一垂线上B点测得塔顶D仰角θ,AB=a设东方明珠高h

Question

1，证明：h=(a*cosθ*sin(α+β))/(cosβ*sin(θ-α))
2,α=34°β=30°θ=36°a=19.454米，计算h

Answer 1

由第一个图得 

h=x+y

=m(tanα+tanβ)

=m(sinα/cosα+sinβ/cosβ)

=m[(sinα·cosβ+cosα·sinβ)/cosα·cosβ]

=msin(α+β)/(cosα·cosβ)                式1

由第二个图得

sin(θ-α)=a/n得到n=a/sin(θ-α)         式2

cosθ=m/n得到m=ncosθ                式3

把式2带人式3得到

m=acosθ/sin(θ-α)                     式4

把式4带人式1得到

h=【acosθ·sin(α+β)】/【cosβ·sin(θ-α)】  

所以得到证明  

h=(a*cosθ*sin(α+β))/(cosβ*sin(θ-α))