圆的方程该怎么解.比如，有三角形三个顶点的坐标，求

Answer 1

答：本题说的不清楚，但是估计是如果知道三角形三个顶点坐标，求外接圆的解析式或者求内切圆的解析式。这样的题都可以解得。

首先，我们必须知道三角形外心、和内心的特性，外心是处在三条边的垂直平分线上，内心是处在三个内角的角平分线上。有了三个三角形的顶点坐标就可以做出三角形的图来。见下图（这是解另一道几何题所用的图，在此借用一下）：只要我们会利用直线上的两点做直线方程就可以解决。

先做外接圆，设圆心在E（Ex,Ey); 引辅助线做EF⊥BC和EG⊥AC,分别交BC于F, 交AC于G; 点F、G分别是BC和AC的中点，F(Fx,Fy),G（Gx，Gy）;Fx=(Bx+Cx)/2, Fy=(By+Cy)/2; Gx=(Ax+Cx)/2, Gy=(Ay+Cy)/2; 直线：BC和直线AC的解析式分别为：AC：(y-Ay)/(x-Ax)=(Cy-Ay)/(Cx-Ax); y=[(Cy-Ay)/(Cx-Ax)]*x+Ay-Ax[(Cy-Ay)/(Cx-Ax)].....(1) 同理，可以得出：   BC：y=[(Cy-By)/(Cx-Bx)]x+By-x[(Cy-By)/(Cx-Bx)]....(2); 因为EF⊥BC和EG⊥AC，所以BC的斜率为-(Cx-Bx)/(Cy-By)，设BC：y=-(Cx-Bx)/(Cy-By)x+b1, 过F点，代入F点坐标，得：  (By+Cy)/2=[ -(Cx-Bx)/(Cy-By)](Bx+Cx)/2+b1=[ -(Cx^2-Bx^2)/2(Cy-By)] +b1,                       b1=(By+Cy)/2+[(Cx^2-Bx^2)/2(Cy-By)]=[(By^2+Cy^2)+(Cx^2-Bx^2)]/[2(Cy-By)],

BC：y=-(Cx-Bx)/(Cy-By)x+[(By^2+Cy^2)+(Cx^2-Bx^2)]/[2(Cy-By)]....(3);

AC：y=-(Cx-Ax)/(Cy-Ay)x+[(Ay^2+Cy^2)+(Cx^2-Ax^2)]/[2(Cy-Ay)]....(4); 由(3),(4)联立方程组解得：E（Ex,Ey); 外接圆半径r=√[(Ex-Ax)^2+(Ey-Ay)^2]。根据这个道理，请自己做一下内切圆（提示，假如AB边最短，就分别以A和B为圆心，以AB为半径做圆弧交AC于D，交BC于E；∠A和∠B的角平分线分别在BD和AE的垂直平分线上）。