以二元函数为例，设函数z=f(x,y)在点（x。,y。）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）=0,令
fxx(x。,y。)=a,fxy=(x。,y。）=b,fyy=(x。,y。）=c
则f(x,y)在（x。,y。）处是否取得极值的条件是
（1）ac-b*b>0时有极值
（2）ac-b*b<0时没有极值
（3）ac-b*b=0时可能有极值，也有可能没有极值如果是n元函数需要用行列式表示。估计你也没学行列式呢。
如果是条件极值，那么更复杂一些。
大一的时候数学分析讲的，网上不好找到教材，建议你看一下大学课本。
如果需要我可以发给你pdf。
二阶偏导数求多元函数极值公式是怎么来的
确实有的《高等数学》教材没有证明 “二阶偏导数求多元函数极值公式是怎么来的？” 如果你学的是《高等数学》，尽可以不管。如果你十分的感兴趣，可以找数学分析的教材看看，理论依据是二元函数的Taylor公式。
多元函数的极值,这一步怎么来的?
各个分量的偏导数为0，这是一个必要条件。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的，那么这时不是极值点。
多元函数极值怎么求?
求多元函数的极值，主要有两种方法：无条件极值法和拉格朗日乘数法。1、无条件极值法 这种方法适用于没有约束条件的情况，即函数在整个定义域内求极值。具体操作为：首先对函数的每个自变量求偏导数，令偏导数为零，得到方程组f'x(x,y)=0和f'y(x,y)=0。其次，对函数的每个自变量求二阶偏导数，令...
二阶偏导怎么判断极值点
,y。）,fy(x。,y。）=0时，通过计算二阶偏导数行列式（AC-B*B）即可判断。若AC-B*B＞0，函数在（x。,y。）处取得极值，且为极小值或极大值取决于行列式的正负；若AC-B*B＜0，函数在（x。,y。）处无极值；若AC-B*B=0，则可能有极值，也可能无，需进一步分析。对于更高维的函数，判...
如何求多元函数的极值?
简单分析一下，详情如图所示
为什么多元函数极值定理的必要条件是二阶导数非负?
$。计算二阶偏导数得$f_{xx}=6x$，$f_{xy}=0$，$f_{yy}=-6y$，则$f_{xx}f_{yy}-f_{xy}2=-36y2$，在$(0,0)$处这个值等于$0$，不符合定理中的非负要求。因此，驻点$(0,0)$不是$f(x,y)$的极值点。因此，只有满足定理中的充分条件，才能说明在该点处函数取得了极值。
多元函数取极
多元函数，作为两个集合间确定的对应关系，其性质复杂，不仅涉及数的运算，还可能扩展到更抽象的数学对象。在讨论多元函数时，我们关注的是自变量（x1, x2, ..., xn）的变化如何影响因变量（y）的值，特别是在寻找极值点时，需要考虑函数的一阶和二阶偏导数。极值是多元函数分析中的关键概念，它描述...
怎么求多元函数的极值呢?
1. 求函数f(x, y)的梯度grad(f(x, y)) = [∂f\/∂x, ∂f\/∂y]；2. 令梯度grad(f(x, y))为零，解出x和y值，得到极值点的候选值；3. 将候选值(x, y)代入二阶偏导数矩阵Hessian矩阵（即f''(x, y)），判断极值类型（极大值、极小值...
多元函数的极值公式
多元函数的极值公式如下：设 $f(x_1,x_2,cdots,x_n)$ 在点 $(a_1,a_2,cdots,a_n)$ 处有极值，且 $f$ 在 $(a_1,a_2,cdots,a_n)$ 的邻域内具有一阶和二阶连续偏导数，则有：1. 如果 $frac{partial f}{partial x_i}(a_1,a_2,cdots,a_n)=0$，则 $a_1,a_2,...
函数求极值的方法
2. 二阶导数法：首先，计算函数的一阶和二阶导数。找到使得一阶导数为零或不存在的点，这些点同样被称为临界点。然后，通过二阶导数的符号来确定极值类型。如果二阶导数为正，那么该点是极小值点；如果二阶导数为负，那么该点是极大值点。3. 完备平方法：对于一元函数，将其表示为完备平方形式...
