使用洛必达法则的条件是什么

Answer 1

　　三个条件。\r\n　　1 分子分母同趋向于0或无穷大 。\r\n　　2 在变量所趋向的值的去心邻域内，分子和分母均可导 。\r\n　　3 分子和分母分别求完导后比值存在或趋向于无穷大。\r\n　　洛必达法则(L'Hôpital's rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。法国数学家洛必达（Marquis de l'Hôpital）在他1696年的著作《阐明曲线的无穷小分析》（Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes）发表了这法则，因此以他为命名。但一般认为这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）首先发现，因此也被叫作伯努利法则（Bernoulli's rule）。

Answer 2

①在着手求极限以前，首先要检查是否满足
或
型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限
.
②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

Answer 3

分式满足0/0或∞/∞型未定式,即分子分母极限均为0.
当有一个极限不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则,可用其他方法如泰勒公式等.

Answer 4

Answer 5

设
　　(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
　　(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
　　(3)当x→a时lim
f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
　　x→a时
lim
f(x)/F(x)=lim
f'(x)/F'(x)。
　　又设
　　(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
　　(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；
　　(3)当x→∞时lim
f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
　　x→∞时
lim
f(x)/F(x)=lim
f'(x)/F'(x)。